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En una competencia de robótica un dron vuela describiendo una trayectoria circular, según la ecuación: x2 + y2 − 4x − 6y − 12  =  0 Donde x y y corresponden a un plano a determinada altura. Calcule el radio de la circunferencia definido por el vuelo del dron.

Matemáticas

En una competencia de robótica un dron vuela describiendo un...

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0  -------&gt;  Ecuación general de la circunferencia. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0;  comparando sacamos D, E y F.    D = -4   E = -6      F = -12 Formula del radio de la circunferencia r2 = (D/2)2 + (E/2)2 – F r2 = (-4/2)2 + (-6/2)2 – (-12) r2 = (-2)2 + (-3)2 + 12 r2 = 4 +9 + 12 r = √25 r = 5 Respuesta B) 5

Respuesta:
r= 5
Explicación:
SOLUCIÓN 1
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0  Ecuación general de la circunferencia. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0;  comparando sacamos D, E y F.    D = -4   E = -6      F = -12
 Formula del radio de la circunferencia r = (1/2) √(D)2 + (E)2 – 4 F r = (1/2) √(-4)2 + (-6)2 – 4 (-12) Reemplazamos  r = (1/2) √(16) + (36) + 48 r = (1/2) √100 r = (1/2) (10) r = 10/2 r = 5 SOLUCIÓN 2 x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 (x2 – 4x ___ ) + ( y2 – 6y ____) = 12 Para hallar el 3er término debemos sacarle la mitad el 2do término y luego elevarlo al cuadrado:
4/2 = 2 22 = 4 6/2 = 3 32 = 9
 (x2 – 4x + 4 ) + ( y2 – 6y + 9) = 12 + 4 + 9 Los mismos números que agregamos para completar el trinomio cuadrado perfecto lo agregamos al otro lado de la ecuación (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25  Factorizamos  La ecuación canónica es:  (x – h)2 + (y – k)2 = r2 Siendo así el 25 está elevado al cuadrado, entonces hacemos la operación contraria que es sacarle la raíz porque nos piden el radio, no el radio al cuadrado (x – 2)2 + (y – 3)2 = √25 (x – 2)2 + (y – 3)2 = 5 Concluyendo que el radio es 5

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

Respuesta correcta:

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