t  =  ln((54)50)

Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:
 P  =  80000e0,02t  
Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

Matemáticas

Con base en la función, determine la expresión matemática qu...

La población (P) aumentará a 100000 habitantes, así que reemplazamos esta cantidad en la ecuación: P = 80000 e0,02t 100000 = 80000 e0,02t; simplificando 4 ceros queda: 10 = 8 e0,02t; pasando el 8 al otro lado queda: 10/8 = e0,02t; simplificando la mitad de 10 y 8 5/4 = e0,02t; aplicando logaritmo natural (ln) a los dos lados de la ecuación: ln (5/4) = ln e0,02t;   según la propiedad del logaritmo de una potencia, el exponente de e baja como coeficiente ya que ln (ab) =b ln (a), entonces queda: ln (5/4) =0,02t  ln (e) ;          ln (e) =1  porque la base del logaritmo natural es e ln (5/4) =0,02t  (1);              0,02 = 2/100 = 1/50 ln (5/4) =1/50  t  ;  despejando t 50 ln (5/4) = t ;                    aplicando nuevamente el logaritmo de una potencia  b ln (a) = ln (ab), queda: (ln (5/4))50 = t                                  RESPUESTA    B)  t = (ln (5/4))50

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

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