¿Cuál es el coeficiente del segundo término de  (2a − 9)5  ?

Pensamiento Matemático

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¿Cuál es el coeficiente del segundo término de  (2a − 9)5  ?

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A) -720
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Para sacar la 5ta o más de un binomio necesitas el triángulo de Pascal. Este es el triángulo de pascal:          1       1     1    1     2   1   1   3    3  1  1  4   6   4  1 1 5 10 10  5  1 El primero representa lo que sería (x +- y)^0 que sería = 1 El segundo representa lo que sería (x +- y)^1 que sería = 1x +- 1y El tercero representa lo que sería (x +- y)^2 que sería = 1x2 +- 2xy +- y2 El cuarto representa lo que sería (x+-y)^3 que sería = 1x3 +- 3 x2 y1 +- 3 x1 y2 +- 1y3 Y así sucesivamente, por lo cuál en nuestro ejercicio queremos elevar a la 5ta y sacar el número del segundo término, entonces aplicamos: Paso 1: (2a - 9)5 = 1(2a)5 - 5 (2a)4 (9)1 + 10 (2a)3 (9)2 - 10 (2a)2 (9)3 + [...] **Recordando que cuando es negativo, empiezas con negativo y luego cambias a positivo, mientras que si la operación inicial es positivo, se hacen todas con positivo. Y resolvemos el segundo término, que es lo que nos piden: Paso 2: -5 * (2a)4 * (9)1 = Paso 3 -5 * 16 a4 * 9 = Paso 4 Reorganizamos para que se vea más sencillo y resolvemos (recordando que 16a4 es una multipliación en sí) -5 * 9 * 16 * a4 = -45 * 16 * a4 = -720 a4 = Paso 5 Lo que nos piden es ese número que acompaña, y esa es la respuesta.

Pregunta de Pensamiento Matemático

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