y  =  −32 (x + 1)(x − 3)

Determine la ecuación de la parábola que se muestra en la gráfica.
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Matemática

Determine la ecuación de la parábola que se muestra en la gr...

Respuesta:  La respuesta correcta es la opción A. Explicación:  Lo primero que hacemos es analizar el grafico y vemos que la parábola corta con el eje X en los puntos -1 y 3. Lo que hacemos es solo cambiarles el signo y ponerlos entre paréntesis así: (x+1)(x-3) Con esto ya podemos descartar el literal B y D. Ahora para saber si es la A o C solo vemos si el numero que le acompaña es negativo o positivo, si es positivo la parábola tiene forma de carita feliz y si es negativa tiene forma de carita triste. El literal A  esta así: -3/2 (x+1)(x-3) entonces tendrá forma de carita triste. El literal C esta así: 3/2 (x+1)(x-3) entonces tendrá forma de carita feliz.  Con esto ya sabemos que el literal correcto es la A en caso de que hubiera otra opción que tenga un numero negativo lo que hacemos es multiplicar todos los coeficientes de la ecuación así: -3/2 (x+1)(x-3)    /        /       / -3/2     1     -3     =  -3/2 × 1 × -3 = 9/2 = 4.5  Y vemos que 4.5 es el punto donde cortara con Y que es lo que nos muestra la figura entonces ahí podemos estar seguros que el literal correcto es A.

Sacando los cortes en el eje x de la gráfica x = -1                                      x = 3; igualamos a cero pasando los números al otro lado. x + 1 = 0                                 x - 3 = 0 Formando la ecuación con los factores y = P(x+1)(x-3);   como la parábola se abre hacia abajo, P es negativo                                   si la parábola se abre hacia arriba, P es positivo La única que cumple es: y = - 3/2 (x+1)(x+3) Respuesta A) y = - 3/2(x+1)(x+3)  --------------------------------------------------------------------------------  --------------------------------------------------------------------------------  -------------------------------------------------------------------------------- NOTA: Solo para los que quieran saber como obtener P De los factores obtenidos formamos una ecuación y = (x + 1)(x - 3);   multiplicando obtenemos el trinomio      (+1 -3 = -2           +1*-3 = -3;   que son b y c del trinomio x2 + bx +c)  y = x2 - 2x -3 Hallamos yvértice                                                yvértice de la gráfica (yvg = 6) yvc = -(b/2)2/a + c                                                yvc = -(-2/2)2/1 -3                                                P = yvg/yvc yvc = -(-1)2/1 -3                                                   P = 6/-4  ; simplificando la mitad yvc = -1 -3                                                            P = -3/2 yvc = -4 En la ecuación y = P(x+1)(x-3);  reemplazamos P                          y = -3/2 (x+1)(x-3), que es la ecuación A) Esto nos serviría si en la respuesta, habría dos números negativos diferentes que multiplique a los paréntesis.

Pregunta de Matemática

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