$600\sqrt{3}$600√3

Laura elaboró una cometa que tiene la forma de un hexágono regular, cuya medida del lado es 20 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel se necesitan para decorar la cometa?

Matemática

Laura elaboró una cometa que tiene la forma de un hexágono...

Para hallar el área usamos la siguiente ecuación: $\text{Área=}\frac{3\sqrt{3}\cdot s^2}{2}$Área=3√3·<var>s</var>22    s= Longitud de uno de los lados del hexágono.  (Ecuación para hallar el área de un hexágono regular) Y resolvemos así: $\text{=}\frac{3\sqrt{3}\cdot s^2}{2}$=3√3·<var>s</var>22   $\text{=}\frac{3\sqrt{3}\cdot20^2}{2}$=3√3·2022   $\text{=}\frac{3\sqrt{3}\cdot400}{2}$=3√3·4002  (multiplicamos 400 por 3, y obtenemos lo siguiente) $\text{=}\frac{1200\sqrt{3}}{2}$=1200√32  (y por último simplificamos)  $=600\sqrt{3}$=600√3  R.

Para resolver este ejercicio tenemos que hallar el área de la cometa o sea del hexágono regular. Primero, así se ve un hexágono regular:           <img src="http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/hexagono-regular-apotema.jpg" alt="hexagono-regular-apotema.jpg">  Donde: L = lado, ap = apotema, $\alpha$<var>α</var> =ángulo interno Como es una figura regular sabemos que su ángulo interno será igual a 360 dividido para el número de lados:  $\alpha=\frac{360}{n}=\frac{360}{6}=60$<var>α</var>=360<var>n</var> =3606 =60  Ahora podemos hallar la apotema (ap): $ap=\frac{L}{2tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{20}{2tan\left(\frac{60}{2}\right)}=\frac{10}{tan\left(30\right)}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}$<var>a</var><var>p</var>=<var>L</var>2<var>t</var><var>a</var><var>n</var>(<var>α</var>2 ) =202<var>t</var><var>a</var><var>n</var>(602 ) =10<var>t</var><var>a</var><var>n</var>(30) =10√33  =10√3  Y ahora podemos hallar su área: $A=3\cdot L\cdot ap$<var>A</var>=3·<var>L</var>·<var>a</var><var>p</var>  $A=3\cdot20\cdot10\sqrt{3}$<var>A</var>=3·20·10√3  $A=600\sqrt{3}$<var>A</var>=600√3

Para hallar la solucion utilizamos la formula de triangulo equilatero, ya que si separados cada seccion del hexagono, se forman 6 triangulos equilateros. asi: <img src="https://www.ditutor.com/geometria/images/000.gif" alt="000.gif"> la formula para triangulo equilatero seria la siguiente: L²√3 / 4 reemplazamos en L la medida del lado que es 20cm quedaria asi:   20²√3 / 4  20² = 400 al 400 lo simplificamos con el 4 del denominador que seria 100 la raiz no la tocamos. eso quedaria asi:  100√3  (este es solo el area de un triangulo equilatero) como es un hexagono regular, este se compone de 6 triangulos equilateros, pues multiplamos el 100 x 6 = 600 entonces la solucion seria 600√3

Pregunta de Matemática

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