En los tri&aacute;ngulos rect&aacute;ngulos que se forman en la figura <img src="https://i.imgur.com/pBBhhQ2.jpg" /> &iquest;cu&aacute;l es la longitud del segmento AD?

Matemática

En los triángulos rectángulos que se forman en la figura 

Dos importantes referencias ayudan a resolverlo  son triangulos rectangulos y son semejantes a) aplico h2= 122 + 52 = 144 + 25 = 169 cuya raiz es 13 Para  hallar CB aplico proporcionalidad o equivalentes 12/10= 6/5 como 13/x = 13*5/6= 65/6= 10,83 asi el segmento ACD= mide 13+10,83= 23,83

Solucionamos el triángulo rectángulo en el que tenemos los 2 catetos  H2 = 52 + 122 H2= 25 + 144  H= √169 H= 13 esa es la hipotenusa del primer triángulo  El resto ya va por lógica: La hipotenusa es mayor a los catetos  Si ya sabemos la hipotenusa del primer triángulo = 13 y la hipotenusa del segundo triángulo debe ser mayor a 10 y mayor al lado b y la respuesta se encuentra sumando ambas hipotenusas la única respuesta que cumple con esta condición es el literal D  Explico:  1ra hipotenusa = 13 Usamos el literal a. 13 + X = 19  X= 19 - 13  X= 6  6 es menor que 10 por ende no puede ser la hipotenusa del 2do triángulo  Por eso la única solución factible es el literal D  Comprobemos  13 + X = 23.83 X= 23.83 - 13  X= 10.83  10.83 es mayor a 10 entonces esa es la hipotenusa del segundo triángulo  Nota: este método funciona en este tipo de caso cuando tienes un solo valor mayor que 10

1.- Calculamos el segmento CD con pitagoras    CD = 122 + 52 = 144 + 25 = 169    CD = 13 2.-Calculamos el valor del angulo C     senC = OPUESTO /HIPOTENUSA     senC = 13/12     senC = 1.08...     C = $\sin^{-1}\left(1.80...\right)$sin−1(1.80...)     C = 67.38° 3.-Calculamos el valor del segmento CA     senC = opuesto/hipotenusa     senC = 10/segmentoAC     AC = 10/sen67.38...     AC = 10.8333.. 4.-SUMAMOS     13 + 10.83 = 23.83

Es necesario utilizar proporcionalidad, debido a que tienen dos ángulos iguales, el ángulo RECTO y el otro en el punto C dos ángulos opuestos por el vértice tienen igual valor. Primero hallamos CD con Pitágoras  realizamos la proporcionalidad, en este caso la hipotenusa sobre la base AC          CD -----  =  --------     AB         ED   multiplicamos en CRUZ (AB)(CD)= (AC)(ED) y ahora solo queda reemplazar valores

Pregunta de Matemática

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