¿De cuántas maneras se pueden mezclar o cambiar las letras de la palabra “AMIGAS”?

Matemática

¿De cuántas maneras se pueden mezclar o cambiar las letras...

Es un caso de permutación con repetición por lo cual acuparemos la siguien fórmula: N!/a!b!c!d!e!&nbsp; Sutituimos N por el número 6 ya que sería el número de letras totales. Sustituimos "a" por 2 (si se dan cuenta en la palabra "amigas" se repite 2 veces la letra "a" lo mismo hacemos con las demás letras) y nos quedaría:&nbsp; 6!/2!1!1!1!1! Colocamos los valores del factorial"!": &nbsp; 6×5×4×3×2/2 Simplificamos el 2 del numerador con el 2 del denominador y proseguimos a multiplicar. 6×5×4×3=360

6x5x4x3=360&nbsp; x2 no se multiplica por que se repite la(A)

AMIGAS= 6 letras Factorial de 6! = 6x5x4x3x2x1 Igual a 720 Como "A" se repite dos veces, entonces: 720/2=360

<ol><li>Se debe considerar que las combinaciones posibles implican que la letra "A" se repite 2 veces.</li>
<li>El total de letras es de 6</li>
<li>Se utiliza la fórmula del todo/parte repetida  PARA COMBINACIONES.</li>
<li>Sería la fórmula C =$\frac{n!}{k!}$<var>n</var>!<var>k</var>!  ,  donde n = 6 y k = 2 veces A</li>
<li>Reemplazando tenemos $C=\frac{6!}{2!}$<var>C</var>=6!2!  </li>
<li>De lo anterior tenemos $C=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}$<var>C</var>=6·5·4·3·2!2!  </li>
<li>Reduciendo esto nos queda C = 30x12</li>
<li>Efectuando la multiplicación nos da C = 360</li>
</ol>

Tenemos la palabra AMIGA Por lo tanto son 6 letras Ahora multiplicamos forma descendiente  6*5*4*3*2*1=720 Dividimos las dos letras que se repiten A 720/2 La respuesta es 360

Pregunta de Matemática

Respuesta correcta:

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