&iquest;Cu&aacute;l es la soluci&oacute;n de la siguiente ecuaci&oacute;n $2^{\left(x-1\right)}+2^x+2^{x+1}=7$2(x&minus;1)+2x+2x+1=7 ?

Matemáticas

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación 2^((x-1))+...

Como es una ecuacion se puede ir reemplazando las opciones planteadas en el reactivo, por ejemplo x=1 2(1-1) +21 +21+1   =7 20+2+22 =7 1+2+4=7 7=7

Primero debemos reducir las expresiones a su forma mas simple. Regla Potenciación: Cuando dos bases iguales se multiplican, se pone la misma base y se suman sus exponentes. 2(x-1) = (2x)*(2-1) 2x+1 = (2x)*(21)  Reemplazamos en la fórmula original: 2(x-1) + 2x + 2x+1 = 7 (2x)*(2-1) + 2x + (2x)*(21) = 7 Sacamos factor comun: 2x  Solo lo dividimos por terminos iguales al factor 2x  y el resto los dejamos igual. 2x (2x)*(2-1) + 2x + (2x)*(21) = 7 2x (1 * 2-1 + 1 + 1 * 21 = 7 2x (2-1 + 1 + 1*2) = 7 2x (2-1 + 1 + 2) = 7  2x $\left(\frac{1}{2}+1+2\right)=7$(12 +1+2)=7  Sacamos mcm: 2 2x $\left(\frac{1+2+4}{2}\right)=7$(1+2+42 )=7  2x $\left(\frac{7}{2}\right)=7$(72 )=7  Despejamos 2 en la ecuación: 2x (7) = 2*7 2x (7) = 14 2x = 14/7 2x = 2 (la base 2 de la derecha esta elevada a 1) 2x = 21 (eliminamos bases iguales) x = 1 Y eso es todo, parece difícil y de largo proceder, pero los que manejan ecuaciones y propiedades saben que se lo realiza en menos de 1 minuto.

Por tanteo, asumiendo que la x vale 1 porque, porque si primero se resta la potencia da cero y el resultado de la potencia sería (1), en el siguiente 21 lo que sería (2), y en la otra 21+1 seria 22, lo que es (4), entonces quedaría 1+2+4=7

Para empezar hay que tener en cuenta que: $2^{x-1}=2x\cdot2^{-1}$2x&minus;1=2x&middot;2&minus;1&nbsp; $2^{x+1}=2^x\cdot2$2x+1=2x&middot;2&nbsp; Resoluci&oacute;n: $2^x\cdot2^{-1}+2^x+2^x\cdot2=7$2x&middot;2&minus;1+2x+2x&middot;2=7&nbsp; $2^x\left(2^{-1}+1+2\right)=7$2x(2&minus;1+1+2)=7&nbsp; $2^x\left(\frac{1}{2}+1+2\right)=7$2x(12&nbsp;+1+2)=7&nbsp; $2^x\left(\frac{1+2+4}{2}\right)=7$2x(1+2+42&nbsp;)=7&nbsp; $2^x\left(\frac{7}{2}\right)=7$2x(72&nbsp;)=7&nbsp; $2^x\left(7\right)=14$2x(7)=14&nbsp; $2^x=2^1$2x=21&nbsp; $x=1$x=1

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

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