En una cámara de climatización en la que se investiga el crecimiento de una variedad de plantas, la temperatura es regulada mediante una función f(t) que depende del tiempo t en horas :
f (t) = – (t– 3)²+ 9
Considerando que las temperaturas deben ser mayores a 0°C, se necesita definir el intervalo de tiempo en el cual se alcanza la temperatura más alta para la toma de mediciones, por lo que se determina que para el dominio de _____, la función tiene una monotonía _____,

Matemáticas

En una cámara de climatización en la que se investiga el c...

Necesitamos encontrar el vértice de la ecuación, por el signo negativo acompañando a t, sabremos que la parábola se abre hacia abajo y tiene un máximo. Primero resolvemos: f(t) = - (t-3)2 + 9 f(t) = - (t2 -6t +9) +9 f(t) = -t2 + 6t.  Usamos la fórmula de máximo en una función cuadrática, el cúal es v= - b / 2 a. Reemplazamos b=6 y a=-1.  Finalmente nos queda que v = - 6 / - 2 = 3. Para saber si la función pasa por 0 se reemplaza t=0 y sabemos que f(0) = 0, entonces el intervalo dónde la función crecerá será [0,maximo (vértice)] o su correspondiente [0,3].

Bueno, este es un caso compuesto por algunos procesos para hallar au solución. Para poder hacerlo hay que saber de las propiedades de la potencia, las derivadas y la factorización, además de saber las ecuaciones de vectores.  Ahora bien, tenemos la expresión: f(t)= - [( t - 3 )^2] - 9 Primero factorizaremos esta expresión ya que no es posible nombrar términos (los cuales necesitaremos para hallar la vértice) si estos están encerrados ya sea entre paréntesis, corchetes o llaves: <ol><li>(t - 3)^2 es una potencia en la cual hay una variable, puede ser x, h, t, etc. Esta será igual al primer término(t) elevado a 2, más el doble del segundo término (-3) por el primer término, más el segundo término elevado a 2.</li>
</ol>
Esto nos deja con: f(t)= - [(t^2 + 2(-3)(t) + 3^2)] - 9 = - (t^2 - 6t + 9) - 9 Se destruyen los paréntesis, pero al estar multiplicando con negativo, los signos cambian: = - t^2 + 6t - 9 + 9 = - t^2 + 6t Teniendo nuestra expresión lista, se pasa a nombrar términos según la fórmula necesitada, en este caso para hallar el vértice de y. a= - 1 por -t^2  b= 6 por 6t La fórmula de vértice es:  Vy= -b/2a  Se reemplazan: Vy= -6/2(-1) = -6/-2 = 3 Antes ya nos habían indicado que las temperaturas serán mayores a 0, por lo que este será nuestro dominio, y al ser mayores, por lógica es creciente. Finalmente el resultado es: (0;3)

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

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