Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Un ingeniero eléctrico está instalando lámparas de iluminación externa en una bodega. Para hacerlo correctamente debe colocar la lámpara más potente en el punto más alto de la pared frontal, cuya parte superior tiene una forma parabólica. Con la ayuda de un topógrafo se ha determinado la función que describe el perfil de la parte superior de la pared:

$h\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}+3x+3$h(x)=x24 +3x+3 

 

Donde h es la altura de la pared desde el piso y x es la distancia horizontal medida desde el lado izquierdo de la pared, todo en metros. Si la curvatura parabólica de la pared empieza a 3 metros de altura, ¿a qué altura, desde el piso, en metros, se debe instalar la lámpara más potente?

A)

6

B)

9

C)

12

D)

15

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Soluciones

Solución #10982
+ 1 - 0

La respuesta correcta es 15metros.
Primero: debemos tener en cuenta que la pared esta dividida en 2 partes:

  • La parte recta desde el suelo que tiene una altura de  3 metros.
  • La parte parabólica de la pared que esta dada por la función.

Para resolver funciones identificamos los valores de los términos, quedando:
a = $-\frac{x^2}{4}$x24    con valor  -1/4
b = 3x
c = 3

Segundo:
tenemos que encontrar la altura de la parte parabólica de la pared
Calculamos el vértice con la fórmula  V=$\frac{-b}{2a}$b2a   y reemplazamos los valores que tenemos:
V =  $-\frac{\frac{3}{1}}{2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)}$31 2·(14 )       

Multiplicamos  2 por la fracción y nos queda:
V = $\frac{-\frac{3}{1}}{\left(-\frac{2}{4}\right)}$31 (24 )     

Multiplicamos extremos con extremos y medios con medios y nos queda de resultado:
V = $\frac{-12}{-2}$122    

Como ambos son negativos se divide y quedan positivos y como resultado:
 V = 6 

Reemplazamos el valor del vértice en la función inicial:
h(6) = $-\frac{\left(6\right)^2}{4}+3\left(6\right)+3$(6)24 +3(6)+3 
h(6) = -9 + 18 + 3

Nos da como resultado 12 metros 

Los 12 metros son la parte parabólica de la pared así que a esos 12 metros le sumamos los 3 metros de la parte recta de la pared:
12 + 3 = 15 metros

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