Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Un ingeniero eléctrico está instalando lámparas de iluminación externa en una bodega. Para hacerlo correctamente debe colocar la lámpara más potente en el punto más alto de la pared frontal, cuya parte superior tiene una forma parabólica. Con la ayuda de un topógrafo se ha determinado la función que describe el perfil de la parte superior de la pared:

$h\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}+3x+3$h(x)=x24 +3x+3 

 

Donde h es la altura de la pared desde el piso y x es la distancia horizontal medida desde el lado izquierdo de la pared, todo en metros. Si la curvatura parabólica de la pared empieza a 3 metros de altura, ¿a qué altura, desde el piso, en metros, se debe instalar la lámpara más potente?

A)

6

B)

9

C)

12

D)

15

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Soluciones

No hay soluciones por el momento
Solución #10714
+ 11 - 5
Okay, entonces se resuelve asi:

Como nos dice en la pregunta, la altura de la pared es 3 entonces reemplazemos los x con tres, seria: 

h ( x ) = - (3)^2/4 + 3(3) + 3 

h ( x ) = -9/4 + 9 + 3

Luego, sacamos el m.c.m (minimo comun multiplo). Como los demas factores no tiene denominador, entonces el m.c.m es 4. Pasamos el 4 arriba a multiplicar con los demas factores: 

h ( x ) = - 4 ( 9 ) + 9 ( 4 ) + 3 ( 4 )

h ( x ) = - 36 + 36 + 12

Ahora simplemente realizamos la operacion: 

h ( x ) = -36 + 36 + 12

h ( x ) = 12

Entonces nuestra solucion es 12.

Espero que les ayuda 
Solución #10712
+ 8 - 4
como es una funcion cuadratica entonces primero debemos sacar el vertice de la funcion:
Vx= b/-2a
los coeficientes de la funcion: h(x)= -x^2/4+3x+3 son: a=-1/4
b=3
c=3
remplazamos los coeficientes en la ecuacion del vertice:
Vx=b/-2a ----> Vx=3/-2(-1/4)------> Vx=6
remplazamos el valor del vertice en la funcion cuadratica:
h(6)=-(6)^2/4+3(6)+3=12
Solución #10637
+ 5 - 4
El problema habla de que la función dada representa *El PERFIL DE LA PARTE SUPERIOR DE LA PARED. Por lo tanto al resultado de esa funcion se le suman los 3 metros
Solución #10982
+ 1 - 0
La respuesta correcta es 15metros no 12metros
primeramente: debemos tener en cuenta que la pared esta dividida en 2 partes:
  • la parte recta desde el suelo que tiene una altura de  3metros 
  • la parte parabólica de la pared que esta dada por la función
para resolver funciones identificamos los valores de los términos,quedando :
a= $-\frac{x^2}{4}$x24    con valor  -1/4
b= 3x
c= 3
segundo: tenemos que encontrar la altura de la parte parabólica de la pared
  • calculamos el vértice con la fórmula  V=$\frac{-b}{2a}$b2a   y reemplazamos los valores que tenemos V=  $-\frac{\frac{3}{1}}{2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)}$31 2·(14 )        multiplicamos  2 por la fracción y nos queda $\frac{-\frac{3}{1}}{\left(-\frac{2}{4}\right)}$31 (24 )     multiplicamos extremos con extremos y medios con medios  y nos queda de resultado $\frac{-12}{-2}$122     como ambos son negativos se divide y quedan positivos y como resultado V=6 
  • reemplazamos el valor del vértice en la función inicial h(x)=$-\frac{\left(6\right)^2}{4}+3\left(6\right)+3$(6)24 +3(6)+3 
  • nos da como resultado 12 metros 
Los 12 metros son la parte parabólica de la pared asi que a esos 12 metros le sumamos los 3 metros de la parte recta de la pared
12+3= 15metros

Solución #10737
+ 0 - 0
h(x)= -x2/4 +3x+3
derivamos:
h'(x)= (-2x)(4)-(-x2)(0)/16+3x+3
h´(x)=-1/2x+3
igualamos a 0:
-1/2x+3=0
X=6
Pero buscamos la altura que es Y y reemplazamos el valor de x en la ecuación inicial:
h(x)= -x2/4 +3x+3
h(x)=-(6)2/4 +3(6)+3
R=12
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