Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Dentro de un barrio se identifican 12 puntos estratégicos que las autoridades han decidido vigilar, para lo cual se colocan cámaras de seguridad. Si se considera que no se instalan más de 2 cámaras en una misma línea de observación, ¿cuántas líneas de observación pueden ser trazadas?

A)

66

B)

15

C)

24

D)

12

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Soluciones

Solución #9543
+ 78 - 26
Se visualizan 12 puntos, y al unirlos se forman 11 líneas. 
12*11=132
Esto se divide por el número de cámaras ubicadas por líneas 
132/2 = 66 R.
Solución #10184
+ 27 - 4
Este ejercicio se resuelve con una combinación:
$C=\frac{12!}{2!\cdot\left(12-2\right)!}$C=12!2!·(122)!  
$C=\frac{12!}{2!\cdot\left(10\right)!}$C=12!2!·(10)!  
$C=\frac{12\cdot11\cdot10!}{2\cdot1\cdot10!}$C=12·11·10!2·1·10!    --Simplifica 10 con 10, mitad de 12 es 6 y mitad de 2 es 1
$C=6\cdot11$C=6·11               --Multiplica 6*11 y el resultado es 66
C = 66
Solución #8886
+ 190 - 202

El problema es acerca de combinaciones de n elementos tomados de r en r que se resuelven mediante la fórmula: $_nC_r=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$nCr=n!r!(nr)!  

Donde n = número de puntos = 12, r = número de cámaras que se puede colocar = 2, reemplazando:

$_{12}C_2=\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!};_{12}C_2=66$12C2=12!2!(122)! ;12C2=66. Respuesta.

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Solución #8897
+ 81 - 6
Este ejercicio al leerlo nos podemos dar cuenta de que no esta pidiendo un orden por lo tanto es combinación:
1) Aplicamos la fórmula:  
CPN$\frac{N!}{P!\left(N-P\right)!}$N!P!(NP)! 
2) Sacamos los datos
N! = 12!
P! = 2!
3) Reemplazamos valores
C12=$\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!}=\frac{12x11x10!}{2x1!\left(10\right)!}=\frac{132}{2}=66$12!2!(122)! =12x11x10!2x1!(10)! =1322 =66 
El 10 al ser un valor que se repite se simplifica por lo tanto solo de multiplica 12x11 = 132
Solución #10494
+ 1 - 0
Esto es una combinatoria por lo cual se usa esta formula:
12C2= 12*11/2*1= 66
Se va descomponiendo el numero de veces que me indica el numero menor (en este caso el 2) por eso se escoge el 12 y 11 y se divide para el numero menor descompuesto (que seria 2 y 1)
Solución #9458
+ 1 - 1
Otra solución sería probando alternativas! Probamos la respuesta" 66"
66*2=132(este resultado dividido por las cámas que no se instalan)
132/2=66
Solución #9386
+ 1 - 4
vemos que no nos piden un orden en especifico por la cual usamos la formula de combinatoria, escojemos los datos reemplazamos
n!= 12
k!= 2
formula= C=                 N!                                  12!                     12x11x10!
                               -------------------  =        -----------------  =    ------------------
                                   (N!-K!)(K!)                    (12!-2!)(2!)             10! 2!


se va el 10 factorial con 10 factorial y 2 simplificamos en 12 con el 2 que da 6 y 6 por 11 = 66 

                               6x11= 66 
cuando me refiero a factorial es la multiplicacion de los terminos anteriores por ejemplo 
 11! = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 

             
     
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