Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Dentro de un barrio se identifican 12 puntos estratégicos que las autoridades han decidido vigilar, para lo cual se colocan cámaras de seguridad. Si se considera que no se instalan más de 2 cámaras en una misma línea de observación, ¿cuántas líneas de observación pueden ser trazadas?

A)

66

B)

15

C)

24

D)

12

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Soluciones

Solución #9543
+ 78 - 26
Se visualizan 12 puntos, y al unirlos se forman 11 líneas. 
12*11=132
Esto se divide por el número de cámaras ubicadas por líneas 
132/2 = 66 R.
Solución #10184
+ 27 - 4
Este ejercicio se resuelve con una combinación:
$C=\frac{12!}{2!\cdot\left(12-2\right)!}$C=12!2!·(122)!  
$C=\frac{12!}{2!\cdot\left(10\right)!}$C=12!2!·(10)!  
$C=\frac{12\cdot11\cdot10!}{2\cdot1\cdot10!}$C=12·11·10!2·1·10!    --Simplifica 10 con 10, mitad de 12 es 6 y mitad de 2 es 1
$C=6\cdot11$C=6·11               --Multiplica 6*11 y el resultado es 66
C = 66
Solución #9386
+ 1 - 4
Vemos que no nos piden un orden en específico por la cual usamos la fórmula de combinatoria, escogemos los datos y reemplazamos:
n!= 12
k!= 2
Fórmula: $C=\frac{N!}{\left(N-K\right)!\cdot K!}=\frac{12!}{\left(12-2\right)!\cdot2!}=\frac{12!}{10!\cdot2!}=\frac{12\cdot11\cdot10!}{10!\cdot2\cdot1}=6\cdot11=66$C=N!(NK)!·K! =12!(122)!·2! =12!10!·2! =12·11·10!10!·2·1 =6·11=66   

Se va el 10 factorial con 10 factorial y 2 simplificamos en 12 con el 2 que da 6 y 6 por 11 = 66 

Cuando me refiero a factorial es la multiplicación de los términos anteriores, por ejemplo:
 11! = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 

             
Solución #8886
+ 190 - 202

El problema es acerca de combinaciones de n elementos tomados de r en r que se resuelven mediante la fórmula: $_nC_r=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$nCr=n!r!(nr)!  

Donde n = número de puntos = 12, r = número de cámaras que se puede colocar = 2, reemplazando:

$_{12}C_2=\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!};_{12}C_2=66$12C2=12!2!(122)! ;12C2=66. Respuesta.

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