Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Dentro de un barrio se identifican 12 puntos estratégicos que las autoridades han decidido vigilar, para lo cual se colocan cámaras de seguridad. Si se considera que no se instalan más de 2 cámaras en una misma línea de observación, ¿cuántas líneas de observación pueden ser trazadas?

A)

66

B)

15

C)

24

D)

12

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Soluciones

Solución #8886
+ 42 - 40

El problema es acerca de combinaciones de n elementos tomados de r en r que se resuelven mediante la fórmula: $_nC_r=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$nCr=n!r!(nr)!  

Donde n = número de puntos = 12, r = número de cámaras que se puede colocar = 2, reemplazando:

$_{12}C_2=\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!};_{12}C_2=66$12C2=12!2!(122)! ;12C2=66. Respuesta.

Solución #8897
+ 16 - 3
Este ejercicio al leerlo nos podemos dar cuenta de que no esta pidiendo un orden por lo tanto es combinación:
1) Aplicamos la fórmula:  
CPN$\frac{N!}{P!\left(N-P\right)!}$N!P!(NP)! 
2) Sacamos los datos
N! = 12!
P! = 2!
3) Reemplazamos valores
C12=$\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!}=\frac{12x11x10!}{2x1!\left(10\right)!}=\frac{132}{2}=66$12!2!(122)! =12x11x10!2x1!(10)! =1322 =66 
El 10 al ser un valor que se repite se simplifica por lo tanto solo de multiplica 12x11 = 132
Solución #9543
+ 1 - 0
Se visualizan 12 puntos, y al unirlos se forman 11 líneas. 
12*11=132
Esto se divide por el número de cámaras ubicadas por líneas 
132/2 = 66 R.
Solución #9386
+ 1 - 1
vemos que no nos piden un orden en especifico por la cual usamos la formula de combinatoria, escojemos los datos reemplazamos
n!= 12
k!= 2
formula= C=                 N!                                  12!                     12x11x10!
                               -------------------  =        -----------------  =    ------------------
                                   (N!-K!)(K!)                    (12!-2!)(2!)             10! 2!


se va el 10 factorial con 10 factorial y 2 simplificamos en 12 con el 2 que da 6 y 6 por 11 = 66 

                               6x11= 66 
cuando me refiero a factorial es la multiplicacion de los terminos anteriores por ejemplo 
 11! = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 

             
     
Solución #9483
+ 0 - 1
cuando tu sumas la mitad de 12 mas su otra mitad, esto da 12, por lo que 6 son las lineas trazables
Solución #9404
+ 0 - 1
ē11452245*905562*10/12
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