Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Dentro de un barrio se identifican 12 puntos estratégicos que las autoridades han decidido vigilar, para lo cual se colocan cámaras de seguridad. Si se considera que no se instalan más de 2 cámaras en una misma línea de observación, ¿cuántas líneas de observación pueden ser trazadas?

A)

66

B)

15

C)

24

D)

12

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Soluciones

Solución #8886
+ 91 - 98

El problema es acerca de combinaciones de n elementos tomados de r en r que se resuelven mediante la fórmula: $_nC_r=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$nCr=n!r!(nr)!  

Donde n = número de puntos = 12, r = número de cámaras que se puede colocar = 2, reemplazando:

$_{12}C_2=\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!};_{12}C_2=66$12C2=12!2!(122)! ;12C2=66. Respuesta.

Solución #8897
+ 36 - 5
Este ejercicio al leerlo nos podemos dar cuenta de que no esta pidiendo un orden por lo tanto es combinación:
1) Aplicamos la fórmula:  
CPN$\frac{N!}{P!\left(N-P\right)!}$N!P!(NP)! 
2) Sacamos los datos
N! = 12!
P! = 2!
3) Reemplazamos valores
C12=$\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!}=\frac{12x11x10!}{2x1!\left(10\right)!}=\frac{132}{2}=66$12!2!(122)! =12x11x10!2x1!(10)! =1322 =66 
El 10 al ser un valor que se repite se simplifica por lo tanto solo de multiplica 12x11 = 132
Solución #9543
+ 9 - 1
Se visualizan 12 puntos, y al unirlos se forman 11 líneas. 
12*11=132
Esto se divide por el número de cámaras ubicadas por líneas 
132/2 = 66 R.
Solución #9638
+ 13 - 7
Valen vrg








Solución #9763
+ 3 - 1
te pones bien dificil simulacro, no te entiendo 
Solución #9656
+ 2 - 0
C12,2$\frac{12\cdot11}{2!}=\frac{132}{2}=66$12·112! =1322 =66  
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