María gasta un tercio de su sueldo en vestimenta, de lo que sobra, gasta un tercio en alimentación. Si al final le quedan USD 168,00, ¿cuál era su sueldo originalmente?

Matemáticas

María gasta un tercio de su sueldo en vestimenta, de lo que...

SOBRA: dice que gasta 1/3 de alimentación, por lo tanto le sobra 2/3 de vestimenta y de eso, 2/3 de alimentación  entonces se multiplica lo que sobra y:  <ul><li>$\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$23 ·23 =49  </li>
</ul>
El resultado le igualas a lo que le quedo del sueldo originalmente: <ul><li>$\frac{4}{9}x=168$49 <var>x</var>=168 </li>
</ul>
Se despeja x: <ul><li>x = 1512/4</li>
<li>x = 378</li>
</ul>

<div>Dice que María gasta 1/3 de su sueldo en vestimenta por lo tanto lo que le sobra es 2/3. Después dice que se gasta otros tercios mas (1/3) entonces le sobraría 2/3 de lo que gasto en alimentación. y finalmente le sobraron 168 dólares. $\text{(valor inicial )}\times\frac{a}{b}=\text{resultado o sobrante.}$(valor inicial )×<var>a</var><var>b</var> =resultado o sobrante. Donde $\frac{a}{b}$<var>a</var><var>b</var>  es el lo que le sobra. Representamos el valor inicial como X porque no lo sabemos y nos lo pide el ejercicio. $X\times\frac{a}{b}=sobrante.$<var>X</var>×<var>a</var><var>b</var> =<var>s</var><var>o</var><var>b</var><var>r</var><var>a</var><var>n</var><var>t</var><var>e</var>.  $X\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=168$<var>X</var>×23 ×23 =168  Aquí multiplicamos estas dos fracciones homogéneas,  numerador con numerador y denominador con denominador y nos da: $X\times\frac{4}{9}=168$<var>X</var>×49 =168  Como el $\frac{4}{9}$49  nos "estorba" lo pasamos a dividir. $X=168\cdot\frac{9}{4}=\frac{1512}{4}=378$<var>X</var>=168·94 =15124 =378 </div>

<ul><li>Gasta $\frac{1}{3}$13  de su sueldo, le queda $\frac{2}{3}$23   </li>
<li>De lo que le sobra gasta $\frac{1}{3}$13  </li>
<li>Sacamos el $\frac{1}{3}$13   de lo que nos sobra $\frac{2}{3}$23  </li>
</ul>
         $\frac{2}{3}$23  $\div$÷ $\frac{1}{3}$13  = $\frac{2}{9}$29  ← 
<ul><li>Dice que gasta un tercio de lo que le sobra.</li>
</ul>
         $\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$23 −29 =49  → Le quedan $ 168
<ul><li>Realizamos regla de tres.</li>
</ul>
         $\frac{4}{9}$49         168                    X            1           x                       $x=\frac{168\cdot1}{\frac{4}{9}}=\frac{168\cdot9}{4}=\frac{1512}{4}=378$<var>x</var>=168·149  =168·94 =15124 =378 
<ul><li>Despejamos x, y nos sale 378</li>
</ul>

El problema dice que María gasta $\frac{1}{3}$13   de su sueldo total, por lo que, haciéndolo de una forma gráfica queda: <img src="https://3.bp.blogspot.com/-Af_D-fbCh7M/XAP5r751krI/AAAAAAAAA_w/v4z3rLKH_hQTmAs-ViTMUY93A7_jiS9HgCLcBGAs/s1600/JW1.PNG" alt="JW1.PNG"> Luego, nos dice que, del restante, se gasta $\frac{1}{3}$13   nuevamente, por lo que hacemos lo mismo con lo que está en blanco: <img src="https://4.bp.blogspot.com/-3owIeJct9P0/XAP7QoOYaOI/AAAAAAAAA_8/WW3OJqkQH6srQ6WSv-B6Jw_wAW-mjp7PgCLcBGAs/s1600/JW2.PNG" alt="JW2.PNG"> Como se observa, quedan solo 4 cuadros en blanco, que representan los 168 dólares, si dividimos completamente la tabla, de la siguiente manera: <img src="https://1.bp.blogspot.com/-x56k1rujqrM/XAP8VX4fzBI/AAAAAAAABAU/I8rqEuE1ai0EJRBQJHrif_gkmk7GLZikACLcBGAs/s1600/JW3.PNG" alt="JW3.PNG"> Vemos que nos queda una cuadricula de 9 cuadros totales, sí de esos 9 cuadros, hemos tomado 5, quedan 4, que representan los 168 dólares, por lo que podemos preguntarnos: Sí $\frac{4}{9}$49  representa $168, ¿cuánto dinero representa $\frac{9}{9}$99    ?, que es lo mismo que decir 1. Por lo que podemos formular una regla de tres simple: <img src="https://1.bp.blogspot.com/-1NIYs3tVjaQ/XAP_CP7aVdI/AAAAAAAABAs/etD4BvtqcrIiH_C7jVV1_wJDZFe3KCApgCLcBGAs/s1600/JW4.PNG" alt="JW4.PNG"> Por lo que X = $\frac{168\cdot1}{\frac{4}{9}}$168·149    Luego: X =$\frac{168\cdot9}{4}$168·94   Simplificando queda: $42\cdot9=378$42·9=378

x= sueldo v=Vestimenta a=alimentación María gasta 1/3 de su sueldo (x) en vestimenta, es decir, x - 1/3 x De lo que sobra: x-1/3x = 2/3 x sobra: 2/3x De lo que sobra gasta un tercio en alimentación: 1/3 de 2/3 x es igual a (1/3 x 2/3) = 2/9x Entonces, si el sueldo menos lo que gastó en vestimenta y alimentación es igual a 168, planteamos la ecuación:  x - 1/3 x - 1/3 (2/3 x) = 168  x - 1/3x - 2/9x = 168  Resolvemos (multiplicando todos los términos por 9) x(9) - $\frac{1}{3}x\cdot\left(9\right)$13 <var>x</var>·(9)  - $\frac{2}{9}x\cdot\left(9\right)$29 <var>x</var>·(9)= 168 (9) 9x - 3x -2x = 1512 4x = 1512 x = 1512/4 x= 378

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

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