Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente. Para lo cual, determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes, donde t está expresado en días.

C(t) = 5 t - 2 + 5 t - 3

¿Al cabo de cuántos días habrán 30 automóviles circulando por la avenida?

A)

3

B)

4

C)

125

D)

625

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Soluciones

Solución #7455
+ 97 - 34

Tenemos que despejar t para saber en cuántos días circularán 30 automóviles en la avenida. 

Primero igualamos la ecuación a 30: 

30 = 5 t - 2 + 5 t - 3

Descomponemos el 30 en números que puedan ser expresados en base 5: 

25 + 5 =  5 t - 2 + 5 t - 3

52 + 5=  5 t - 2 + 5 t - 3

Eliminamos las bases y trabajamos solo con los exponentes: 

2 + 1 = t - 2 + t - 3

3 = 2t - 5

3 + 5 = 2t

2t = 8

t = 8/2

t = 4

Solución #7586
+ 30 - 9
Comprobar reemplazando en el exponente (t)  cogiendo una opción y ver que salga una igualdad exacta. 

C(t)= $5^{t-2}+5^{t-3}$5t2+5t3 

30$=5^{4-2}+5^{4-3}$=542+543    

30 $=5^2+5^1$=52+51 

30$=25+5$=25+5 

30$=30$=30 

Entonces t= 4
Solución #7835
+ 10 - 2
Como nos dice que la letra t son los días entonces tenemos que reemplazar esa letra con algún valor  en la ecuación, en este caso probaremos con el 4:

$C\left(t\right)=5^{t-2}+5^{t-3}$C(t)=5t2+5t3 

$C\left(4\right)=5^{4-2}+5^{4-3}$C(4)=542+543 

$C\left(4\right)=5^2+5$C(4)=52+5 

$C\left(4\right)=25+5$C(4)=25+5 

C(4)=30

Así tenemos como resultado que al cabo de 4 días tendremos 30 vehículos circulando por la avenida.
1 de 3
Solución #8931
+ 2 - 5
Colocamos los datos
t=30
C(t)=5^t-2+5^t-3
Renplazamos t en la ecuación
30=5^t-2+5^t-3
Como a 30 no se puede elevar en base 5 porque no hay un exponente que elevado al coeficiente 5 me de 30. Como no hay aplicaremos logaritmos, así que descomponemos el 30 en 5^2+5 para que sea más fácil realizar el logaritmo quedando así la ecuación:
5^2+5=5^t-2+5^t-3
Quedando así:
log5^2+log5=log5^t-2+log5^t-3
Para no tener elevado a un exponente tenemos que aplicar la siguiente propiedad logarimica:
log  m^n= nlog    m
     a                     a
Quedando de la siguiente manera:
2log5+log5=(t-2)log5+(t-3)log5
Aplicamos la propiedad distributiva:
2log+log5= tlog5-2log5+tlog5-3log5
Ubicamos t con t y los que tienen númeris en un solo lugar
2log+log5+2log5+3log5=tlog5+tlog5
Como todos lo exponentes son iguales podemos sumar y/o restar los logaritmos
8log5=2tlog5
Como tenemos en ambos lados log5 lo eliminamos
8=2t
Como el 2 esta multiplicando pasa a dividir
8/2=t
4=t
Lo mismo que
t=4