La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente. Para lo cual, determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes, donde t está expresado en días.
C(t) = 5 t - 2 + 5 t - 3 ¿Al cabo de cuántos días habrán 30 automóviles circulando por la avenida?

Matemáticas

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida fren...

Tenemos que despejar t para saber en cuántos días circularán 30 automóviles en la avenida. 
Primero igualamos la ecuación a 30: 
30 = 5 t - 2 + 5 t - 3
Descomponemos el 30 en números que puedan ser expresados en base 5: 
25 + 5 =  5 t - 2 + 5 t - 3
52 + 51 =  5 t - 2 + 5 t - 3
Eliminamos las bases y trabajamos solo con los exponentes: 
2 + 1 = t - 2 + t - 3
3 = 2t - 5
3 + 5 = 2t
2t = 8
t = 8/2
t = 4

Comprobar reemplazando en el exponente (t)  cogiendo una opción y ver que salga una igualdad exacta.  C(t)= $5^{t-2}+5^{t-3}$5<var>t</var>−2+5<var>t</var>−3  30$=5^{4-2}+5^{4-3}$=54−2+54−3     30 $=5^2+5^1$=52+51  30$=25+5$=25+5  30$=30$=30  Entonces t= 4

Como nos dice que la letra t son los días entonces tenemos que reemplazar esa letra con algún valor  en la ecuación, en este caso probaremos con el 4: $C\left(t\right)=5^{t-2}+5^{t-3}$<var>C</var>(<var>t</var>)=5<var>t</var>−2+5<var>t</var>−3  $C\left(4\right)=5^{4-2}+5^{4-3}$<var>C</var>(4)=54−2+54−3  $C\left(4\right)=5^2+5$​<var>C</var>(4)=52+5  $C\left(4\right)=25+5$<var>C</var>(4)=25+5  C(4)=30 Así tenemos como resultado que al cabo de 4 días tendremos 30 vehículos circulando por la avenida.

Colocamos los datos t = 30 C(t) = 5t-2 + 5t-3 Reemplazamos t en la ecuación: 30 = 5t-2 + 5t-3 Como a 30 no se puede elevar en base 5 porque no hay un exponente que elevado al coeficiente 5 me de 30. Como no hay aplicaremos logaritmos, así que descomponemos el 30 en 52 + 5 para que sea más fácil realizar el logaritmo quedando así la ecuación: 52 + 5 = 5t-2 + 5t-3 Quedando así: log552 + log55 = log55t-2 + log55t-3 Para no tener elevado a un exponente tenemos que aplicar la siguiente propiedad logarítmica: loga  mn = nlogam Quedando de la siguiente manera: 2log55 + log55 = (t - 2)log55 + (t - 3)log55 Aplicamos la propiedad distributiva: 2log55 + log55 = tlog55 - 2log55  + tlog55  - 3log55 Ubicamos t con t y los que tienen números en un solo lugar: 2log55 + log55 + 2log55 + 3log55 = tlog55 + tlog55 Como todos lo exponentes son iguales podemos sumar y/o restar los logaritmos: 8log55 = 2tlog55 Como tenemos en ambos lados log55 lo eliminamos: 8 = 2t Como el 2 esta multiplicando pasa a dividir: 8/2 = t 4 = t Lo mismo que: t = 4

Este campo evalúa las destrezas con criterio de desempeño y habilidades abordadas durante el Bachillerato General Unificado en el área de Matemática, orientadas a la aplicación y la solución de problemas.

Examen de acceso a la Educación Superior EAES y el Ser Bachiller

Pregunta de Matemáticas

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