Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

A una tienda que vende calzado para mujer llegan 11 diferentes modelos para este verano. Si se desea colocar 3 pares de zapatos por repisa en el local, ¿de cuántas formas se los puede organizar?

A)

33

B)

165

C)

990

D)

1331

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Soluciones

Solución #8086
+ 25 - 10
El ejercicio es una combinación ya que el orden no importa.
1) Aplicamos la fórmula de combinación
  Cpn=$\frac{N!}{P!\left(N-P\right)!}$N!P!(NP)!  
2) Procedemos  a sacar los datos del ejercicio.
Datos
N!=11!
P!=3!
3) Luego de sacar los datos despejamos la fórmula:
C113 = $\frac{11!}{3!\left(11-3\right)!}$11!3!(113)!  = $\frac{11!}{3!\left(8\right)!}$11!3!(8)!  = $\frac{11x10x9x8!}{3x2\left(8\right)!}$11x10x9x8!3x2(8)! $\frac{990}{6}$9906  =165
Los 8! se simplifican, esta técnica nos va a permitir resolver este ejercicio mas rápido   
    
Solución #8182
+ 11 - 2
C311$\frac{11}{1}x\frac{10}{2}x\frac{9}{3}=\frac{990}{6}=165$111 x102 x93 =9906 =165 
Solución #7463
+ 24 - 19
Colocamos los números del 1 a 11 de la siguiente manera
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
tomamos los tres últimos números ya que solo se debe colocar tres pares de zapatos en cada repisa es decir:
9*10*11
y los multiplicamos entre sí
nos da como resultado 990 a esta cantidad le dividimos para 6 que es la cantidad de zapatos de tres pares es decir cada par tiene 2 *3 = 6
Y el resultado final que sería 165.
Solución #7556
+ 11 - 9
Debemos aplicar una combinación:

3C11  =$\frac{11}{3}\cdot\frac{10}{2}\cdot\frac{9}{1}$113 ·102 ·91    

Simplificamos lo que se pueda: 
3C11 =$\frac{11}{1}\cdot\frac{5}{1}\cdot\frac{3}{1}$111 ·51 ·31   

Como podemos ver se eliminan los denominadores y multiplicamos: 
3C11 = 165
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