Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

En una mesa de billar hay dos bolas A y B en reposo, una al lado de la otra. Después del impulso, la bola A se desplaza con una aceleración de 12$\frac{cm}{s^2}$cms2    y la bola B con una aceleración de 24$\frac{cm}{s^2}$cms2    . Si el ángulo formado entre ambas bolas es de 60°, ¿cuál será la distancia, en cm, entre las dos bolas después de un segundo, considerando que ninguna de ellas ha caído en el hoyo?

A)

6

B)

6√3

C)

18

D)

12√3

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Soluciones

Solución #8361
+ 55 - 8

En el siguiente video podemos encontrar una buena explicación:

https://www.youtube.com/watch?v=ux4UlUb-w94

Solución #7224
+ 22 - 28

Datos:

$V_a=12\frac{cm}{s^2}$Va=12cms2   -  $V_b=24\frac{cm}{s^2}$Vb=24cms2 $\theta=60^{\circ}$θ=60 - t = 1 s

Vamos a graficar para tener más claro el ejercicio, lo que hay que calcular es c, que es la distancia a la cual se encontraran las bolas de billar al final del movimiento, como podemos observar se forma un triángulo con Θ = 60.

Ahora podemos calcular la distancia que recorren las bolas de billar

Usamos la formula de MRUV:

$d=v\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$d=v·t+a2 ·t2   

 Y se elimina el primer término de la ecuación porque la bolas de billar parten del reposo

$d=\frac{a}{2}\cdot t^2$d=a2 ·t2  

Ahora calculamos las distancias que recorren a y b: 

$d_a=\frac{12\cdot\frac{cm}{s^2}}{2}\cdot\left(1s\right)^2$da=12·cms2 2 ·(1s)2                                                      $d_b=\frac{24\cdot\frac{cm}{s^2}}{2}\cdot\left(1s\right)^2$db=24·cms2 2 ·(1s)2                                              

$d_a=\frac{12\cdot cm}{2s^2}\cdot\left(1s\right)^2=6cm$da=12·cm2s2 ·(1s)2=6cm                                           $d_b=\frac{24\cdot cm}{2s^2}\cdot\left(1s\right)^2=12cm$db=24·cm2s2 ·(1s)2=12cm     

Nos queda un triángulo con los siguientes datos:

Entonces aplicamos ley de cosenos para hallar c:

$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\theta$c2=a2+b22·a·b·cosθ 

$c=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\theta}$c=a2+b22·a·b·cosθ 

$c=\sqrt{6^2+12^2-2\cdot6\cdot12\cdot\cos\left(60\right)}$c=62+1222·6·12·cos(60) 

$c=\sqrt{36+144-144\cdot\cos\left(60\right)}$c=36+144144·cos(60) 

$c=\sqrt{36+144-144\cdot\frac{1}{2}}$c=36+144144·12  

$c=\sqrt{36+144-72}$c=36+14472 

$c=\sqrt{108}$c=108 

$c=\sqrt{36\cdot3}$c=36·3  

$c=6\sqrt{3}$c=63   

                                      

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