Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación: y = x2 - 10x + 24 y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.
A) 1
B) 5
C) 6
D) 10
¿Tienes inconvenientes para entender este ejercicio?. Ingresa a la Academia Jovenesweb y aprende con videotutoriales y según el temario del Examen Ser Bachiller.

Soluciones

Solución #7086
+ 35 - 17
Como nos dice que el borde del mesón esta en el eje de las abscisas (x) sabemos que y = 0, reemplazamos este valor en la ecuación y hallamos los valores de X:
y = x2- 10x + 24
0 = x2 - 10x + 24

Y hallamos el valor en el que x sera mínimo:
$x_{min}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-10}{2\cdot1}=5$xmin=b2a =102·1 =5   

Ahora en la ecuación original reemplazamos el valor $x_{min}$xmin  para hallar $y_{min}$ymin:
$y_{min}=x^2-10x+24$ymin=x210x+24  
$y_{min}=\left(5\right)^2-10\left(5\right)+24$ymin=(5)210(5)+24    
$y_{min}=25-50+24=-1$ymin=2550+24=1   

Por lo tanto nos dice que el punto mínimo se encuentra en (5,-1) , es decir el vértice, y como la profundidad esta dada por el eje y: concluimos que; profundidad = 1 //
Ya que las distancias no son negativas.
Solución #7394
+ 16 - 1
Primero reconocemos los valeres de "a" y "b" para aplicarlo en la fórmula:
$\frac{-b}{2a}$b2a  

Se identifica en la ecuación dada -> x- 10x + 24
a = 1x2
b = -10x

Aplicamos la fórmula:
x=$\frac{-b}{2a}$b2a  =$\frac{-\left(-10\right)}{2\left(1\right)}$(10)2(1)  =5

Ahora solo resolvemos la ecuación con el valor de y = 5:
x- 10 + 24 
(5)2- 10(5) + 24
25- 50 + 24
25 - 24 = 1
Solución #7634
+ 10 - 1
-La derivada de la función original es 2x-10 
Igualamos a 0:
2x - 10 = 0
2x = 10
x = 5
- Ahora substituimos x=5 en la ecuación de segundo grado y el resultado de y es -1
y = 5- 10*5 + 24 
y = -1

- Como la parabola es positiva, es decir, tiene una curvatura concava ''U'' no pasa por el eje Y negativo, el eje Y corta en el punto 1 (vértice de la parábola).

*EL PUNTO (5,-1) ES UN EXTREMO RELATIVO ''MÍNIMO ''
Solución #8525
+ 7 - 0
  1. Derivar la ecuación:
y = x- 10x + 24
y´= 2x - 10
       2. Despejar X:
2x = 10
       x = 10/2
x = 5
       3. Reemplazar el  valor en la ecuación:
y=x2  - 10x + 24
y= (5)2 - 10(5) + 24
y= 25 - 50 + 24
y= 49 - 50 
y=1 




      
1 de 4
Solución #10996
+ 0 - 0
Vy=ac-b²/4a
Resmplazas los datos 
4(1)(8)-(-6)²/4(1)=32-36/4
-4/4=-1 y las distancias no son negativas entonces la respuesta es 1
Solución #9314
+ 1 - 3
x2-10x-24
factorizamos (x-6)(x-4)
sumamos como si fueran vectores 2x-10
luego despejamos x 
2x-10=0
2x=10
x=10  ⁄  2
x= 5

reemplazamos
x2-10x-24
52-10(5)-24 = -1 
el cual llega a ser positivo debido a que no hay limites negativos 
1 de 2