Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Alejandra debe pagar su préstamo en 10 cuotas que aumentan USD 4 cada mes. Si la cuota inicial es de USD 8, ¿cuánto pagará en total?
A) 216
B) 260
C) 300
D) 520
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Soluciones

Solución #7061
+ 18 - 8
Este problema se puede resolver de dos formas:
1. Usando fórmulas de progresiones geométricas:
$a_n=a_1+\left(n-1\right)d$an=a1+(n1)d                 Donde:
an = término a hallar, a1 = primer término, n = posición del termino, d = diferencia

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$Sn=a1+an2 ·n                        Donde: Sn = Suma de n términos, n = número de términos

Primero hallamos el 10 término de la progresión, usamos la primera fórmula para esto:
$a_{10}=8+\left(10-1\right)4$a10=8+(101)4 
$a_{10}=8+\left(9\right)4=8+36=44$a10=8+(9)4=8+36=44 

Ahora hallamos la suma de los términos, usamos la segunda fórmula:
$S_{10}=\frac{8+44}{2}\cdot10=\frac{52}{2}\cdot10=26\cdot10=260$S10=8+442 ·10=522 ·10=26·10=260   

2. Usando secuencias númericas:
La progresión sigue la siguiente secuencia:
t99Dn4H.png
Ahora, simplemete sumamos todos los términos:
T = 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 = 260//
Solución #8217
+ 3 - 1
n = 10 
d = 4
a1 = 8
an = ?
Sn = ?
"n" es el número de meses en los cuales debe pagar el préstamo.
"d" es el incremento fijo 
"a1" cuota inicial
"an" cuota final
"Sn" es la sumatoria de las cuotas o dicho de otra forma el total a pagar

an = a1 + d(n - 1)
an = 8 + 4(10 - 1)
an = 8 + 36
an = 44

Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = (8 + 44)*10/2
Sn = 52*5
Sn = 260
Solución #9510
+ 2 - 0
n = 10
a1 = 8
d = 4

Sn =$\frac{n}{2}$n2  (2*a1 + (n - 1)d)

Sn =$\frac{10}{2}$102  (2*8 + (10 - 1)4)

Sn = 5(16 + (9)4)

Sn = 5(16 + 36)

Sn = 5*52

Sn = 260
Solución #9730
+ 0 - 0
Tenemos préstamos de:
10 cuotas
Aumentan $4 
Cuota inicial $8

Conociendo las fórmulas de progresiones utilizamos la fórmula de Aritmética.
Se dice que el primer término será la primera cuota que es $8.
La diferencia o valor constante será $4 que se va aumentando.
10 cuotas serán número final de las cuotas a pagar.

Sn= $\frac{n}{2}$n2  *[2*a + (n - 1)*d]

Reemplazamos 

Sn = $\frac{10}{2}$102  *[2(8) + (10 - 1)*4]

Sn = 5*[16 + 9*4]

Sn = 5*[16 + 36]

Sn = 5*52

Sn = 260
1 de 4
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