Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Las personas A y B se mueven de acuerdo a los vectores y la persona C se queda inmóvil. ¿Cuál de las personas que se movieron estará más cerca a la persona inmóvil al terminar su desplazamiento?

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A)

La persona A

B)

La persona B

C)

Las dos se encuentran a la misma distancia

D)

No se puede determinar si no se conocen las velocidades de las personas

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Soluciones

Solución #6631
+ 28 - 9

Siendo la posición final del vector A la coordenada (-3,5) y la posición final de B la coordenada (2,6).
Se procede a determinar:
vector desplazamiento = (Xf - Xo , Yf - Yo) donde "f" es final y "o" inicial.

CB = (2-1 , 6-(-2)) = (1 , 8) escrito de otra forma : i + 8j
CA = ((-3)-1 , 5-(-2)) = (-4 , 7) escrito de otra forma: -4i + 7j

Pero lo que se busca es la distancia existente y ésta se obtiene al sacar el módulo del desplazamiento, por tanto:

$CB=\sqrt{1^2+8^2}=\sqrt{65}$CB=12+82=65 
$CA=\sqrt{\left(-4\right)^2+7^2}=\sqrt{65}$CA=(4)2+72=65 

Por tanto las personas se encuentran a igual distancia del punto C.

Solución #6942
+ 9 - 2
Dado que el desplazamiento es Xf-xi (posición final menos posición inicial), la posición final va a ser el último punto en donde ambas personas (A,B) se detienen, así que se puede calcular la distancia de donde terminan su recorrido con la persona C (distancia entre dos puntos)
XfA(2,6) posición final de B
Xfb(-3,5) posición final de A
C(1,-2)
Se va a calcular la distancia que hay de A a C, y de B a C, luego se analizan los resultados:
Fórmula distancia entre dos puntos:
$d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^{^2}+\left(y_1-y_2\right)^{^2}}$d=(x1x2)2+(y1y2)2 

Distancia de la posición final de A a C:
X1 y Y1 lo tomaré al punto C (no importa cuál punto eligen)
X2 y Y2 al punto final de A
$\sqrt{\left(1-\left(-3\right)\right)^{^2}+\left(-2-5\right)^{^2}}$(1(3))2+(25)2 
= √65

Distancia de la posición final de B a C
$\sqrt{\left(1-2\right)^{^2}+\left(-2-6\right)^{^2}}$(12)2+(26)2 
=√65

Por lo tanto, dado que las distancias son iguales, se concluye que ambas personas están a la misma distancia de C

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