Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

La posición de un proceso mecánico viene dado por la siguiente ecuación: x(t) = 5t2 + 3t - 2 ¿En qué tiempo la posición de x pasa por cero?

A) 1 seg
B) 0,4seg
C) 4 seg
D) 2,5 seg
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Soluciones

Solución #6635
+ 11 - 9
Solo hay que fijarse en las respuestas como solo hay una que tiene decimal y empieza con cero es quiere decir que cuando multiplique por el número me va a dar un valor menor al número por el que se va a multiplicar entonces podemos deducir que es ese ya que las otras respuestas tienen números enteros. Comprobando:
X=5(0,4)2+ 3(0.4) - 2 
X=0,8+ 1,2 - 2
x=0
Solución #7501
+ 8 - 8
Se puede hacer de dos maneras:
1. Usando la fórmula general:
siendo a=5, b=3,c=-2
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\left(a\right)\left(c\right)}}{2\left(a\right)}$b±b24(a)(c)2(a)  

$\frac{-\left(3\right)\pm\sqrt{\left(3\right)^2-4\left(5\right)\left(-2\right)}}{2\left(5\right)}$(3)±(3)24(5)(2)2(5)  
$\frac{-\left(3\right)\pm\sqrt{49}}{10}$(3)±4910  
$\frac{-3\pm7}{10}$3±710  
a partir de ahí, se saca las dos soluciones (con signo positivo y con negativo)
  • 4/10=2/5=0.4
  • -10/10=-1
Pero, por deducción se debe escoger 0.4 dado que no puede existir tiempos negativos (-1).

2. Usando factorización:
Si ya dominas la factorización, lo puedes hacer directamente:
$5t^2+3t-2=0$5t2+3t2=0 
$\left(5t-2\right)\left(t+1\right)$(5t2)(t+1) 
  • $\left(5t-2\right);t=\frac{2}{5}=0.4$(5t2);t=25 =0.4 
  • $\left(t+1\right);t=-1$(t+1);t=1 
Haciendo el mismo razonamiento, no se puede escoger un tiempo negativo (-1), así que se concluye que el tiempo es 0.4

PD:(si crees que está mal factorizado, intenta resolverlo y verás que no  hay error, dado que te dará la misma ecuación.)
Solución #6871
+ 6 - 6
x=0
Entonces:
0 = 5t2 + 3t - 2
Factorizamos: 
(5t - 2)(t + 1) = 0
t1 = 2/5 = 0.4
t2 = -2
Tomamos el valor positivo:
t = 0.4 sg
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