Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación: y = x² + 42x + 440 y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.

A)

1,0

B)

2,0

C)

2,1

D)

2,2

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Soluciones

Solución #10690
+ 1 - 0
Sabemos que el vértice debe ser v(h, k)
Entonces sacamos h
Y la fórmula es:
$h=-\frac{b}{2a}$h=b2a  
en la ecuación: y = x2 + 42x + 440
a = 1
b = 42
c = 440
Entonces con esos datos podemos realizar la fórmula
donde
h = $-\frac{42}{2\left(1\right)}$422(1)  
h = -42/2
h = 21

Ya sabemos que h vale 21, pero queremos saber k, que es equivalente a y.
Entonces sustituimos h en la ecuación:
y = (-21)2 + 42(-21) + 440
y = 441 - 882 + 440
y = 1

Entonces 1 es la respuesta.
Solución #5513
+ 0 - 2

Como nos dice que el borde del meson esta en el eje de las abscisas (x) sabemos que y = 0, reemplazamos este valor en la ecuación y hallamos los valores de X:
x+42x + 440 = 0
Y hallamos el valor en el que x sera minimo;
$x_{min}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-42}{2\cdot1}=-21$xmin=b2a =422·1 =21 
Ahora en la ecuacion original reemplazamos el valor xmin para hallar ymin :
$y_{min}=x^2+42x+440$ymin=x2+42x+440 
$y_{min}=\left(-21\right)^2+42\left(-21\right)+440=-1$ymin=(21)2+42(21)+440=1

Lo que nos dice que el punto minimo se encuentra en (-21,-1) y como la profundidad esta dada por el eje y: concluimos que; profundidad = 1 //
Ya que las distancias no son negativas.

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