Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Un artesano fabrica baldosas cuadradas de 20 cm de lado y las pinta de blanco y gris como se muestra en la figura, donde todos los semicírculos son del mismo tamaño.
                                                             fpLZ4ER.png
Para saber qué cantidad de pintura gris debe comprar, el artesano necesita saber el área de la región gris en cada baldosa. ¿Cuál es el valor del área, en cm2 , gris en cada una de las baldosas?
A) 200 cm2
B) 100$\pi$π  cm2
C) 100$\pi$π  - 20 cm2
D) 150 cm2
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Soluciones

Solución #5138
+ 16 - 5
Sí unimos las partes blancas nos daría un rombo y debemos calcular su área:
Área de rombo blanco:
(D*d) /2 ---------> (20*20)/2--------> 200 cm2 (eso es solo de la parte blanca.)
área del rombo blanco = 200cm2


área total de baldosa:
A= l al cuadrado 
A= 20 al cuadrado
A= 400 

Área sombreada = área total  - área de rombo blanco 
área sombreada = 400cm2 - 200cm2 
área sombreada = 200cm2 

 
Solución #5758
+ 12 - 1
Si vivimos cada semicírculo en la mitad y luego lo colocamos junto a las demás partes blancas, en el centro de la figura se formará otro cuadrado:
 e7bcsj.jpg

Al unir los semicirculos se formara esta figura en la mitad:
3038y0y.jpg

Área del cuadrado= Base x Altura
área= 20x20
área= 400 cm2
ESA ES EL AREA DEL CUADRADO ORIIGINAL, ES DECIR DEL MAS GRANDE
Luego EN EL CENTRO se formara OTRO CUADRADO producto de que juntamos todos los semicírculos en las partes blancas
y a ese cuadrado lo dividiremos en Triángulos trazando una línea diagonal:

jikl1s.jpg 
Como ya sabemos que los lados del triángulo grande son de 20 centímetros, entonces al dividirlo por la mitad nos dará los mismos 20 cm y eso será la base del triángulo que formaremos
y la altura será la mitad de otro de los lados del cuadrado que vendría a ser 10 cm 
FINALMENTE
encontramos el área del triángulo que formamos:

$AreaTriangulo=\frac{base\cdot altura}{2}=\frac{20\cdot10}{2}=100$AreaTriangulo=base·altura2 =20·102 =100 

Entonces este valor lo multiplicaremos por 2 ya que tenemos en realidad 2 Triángulos: 
Area2Triangulos = 2 *100 cm2 = 200cm2
                                       
Y para finalizar, los 200 cm2 del área cuadrado pequeño los restaremos de los 400cm2 del área del triángulo grande para ENCONTRAR EL AREA SOMBREADA QUE ES LO QUE NOS PIDE EL EJERCICIO:

400cm- 200 cm200 cm2 

Este seria el resultado final del ejercicio 
Solución #5409
+ 5 - 1
Se hace por el método de armado de rompecabezas. Si lo haces e intentas armarlo quedará la parte negra arriba y la parte blanca abajo. Como necesitas la parte sombreada quedan dos rectángulos, calculas:
As = b*h
As = 20*10
As = 200 cm2
Solución #4952
+ 4 - 0
Tomamos los dos semicírculos donde se intersecan como conocemos el diámetro que es 10 por cada semicírculo trazamos una diagonal de punto a punto de mitad del cuadrado a la otra mitad y obtenemos un triángulo rectángulo calculamos esa área 10x10/2 nos da 50 por 4 es 200cm2 en el triángulo nos quedan dos lunas afuera que son las mismas que adentro del triángulo así que no hay que restar ni sumar nada
Solución #5139
+ 1 - 0
Podemos tomar cada semicírculo y dividirlo en dos partes iguales, por la parte más larga, de tal forma que con cada mitad podamos rellenar los espacios de la figura, completando un cuadrado perfecto.

Una vez hayamos hecho esto, que no tiene nada de procedimiento matemático, podremos hallar la medida del lado del cuadrado del interior con el triángulo de 45°,45°,90°, obteniendo que el lado del cuadrado interno tiene un lado de 10*2^(1÷2).
 
Finalmente, con las medidas de los lados de ambos cuadrados, solo tenemos que hallar sus áreas elevando sus lados al cuadrado. 20^2=400 10*2^ (1÷2) =200. Y al cuadrado más grande le restamos el área del más chico 400-200=200. Así obtenemos la respuesta final.

 
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Solución #11381
+ 0 - 0
Solo divida el cuadrado completa en 4 partes iguales, y se van a dar cuenta que les queda 8 cuadrados y como divimos para 4, cada lado va a valer 5, y para sacar el área ponen el 5 al cuadrado y sale 25 y como son 8 cuadrados se los multiplica y sale la respuesta que es 200cm cuadrados, saludos perrroosss!!!! Y que Satán los ilumine en su examen.