Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 95t  y la segunda mediante 3 6t(275 - 5t  ), donde t representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.
A) $\frac{5}{14}$514 
B)
$\frac{15}{31}$1531 
C) $\frac{11}{15}$1115 
D) $\frac{15}{19}$1519 
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Soluciones

Solución #4545
+ 42 - 16

Igualamos las dos muestras y obtenemos:  
                 95t  =  36t (27 5-5t)
Ahora debemos expresar todas las bases en un mismo numero: 
                $3^{2\cdot5t}=3^{6t}\cdot\left(3^{3\left(5-5t\right)}\right)$32·5t=36t·(33(55t))  
                $3^{10t}=3^{6t}\cdot\left(3^{15-15t}\right)$310t=36t·(31515t) 
Cuando tenemos la misma base que multipicaa otra, los exponentes se suman: 
                $3^{10t}=3^{6t}^{+\left(15-15t\right)}$310t=36t+(1515t) 
Ahora eliminamos las bases y tenemos: 
             10t = 6t +15 -15t
             19t = 15
              $t=\frac{15}{19}$t=1519  //
Solución #4652
+ 3 - 6
Analizamos

95t=36t(275-5t)

igualamos las bases al numero menor teniendo en cuenta que todos los numeros son divisibles para 3 para simplificar y sumar los exponentes como las leyes de potenciacion nos explican.

(32)5t=36t((33)5-5t)

la ley dice que exponentes con las bases iguales se suman y nos queda lo siguiente

10t=6t+15-5t

finalmente realizamos la ecuacion 

5t-6t+10t=+15
-t+10=+15
9t=15

lo que multiplica pasa a dividir

t=15/9
1 de 2
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