Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

¿Qué valores satisfacen la ecuación $2cos\left(x\right)=3tan\left(x\right)$2cos(x)=3tan(x) en el intervalo (0, π)?
A) 15° y 90°
B) 45° y 60°
C) 30° y 90°
D) 30° y 150°
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Soluciones

Solución #10926
+ 1 - 0
Si conocemos que:
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Si escogemos y reemplazamos x = 30°

Nos queda: 2 cos  30°  =   3   tan  30°
               2  ( √3/2 )   =   3  ( √3/3 )  al racionalizar  1/√3
de donde          √3     =     √3    al simplificar en los dos lados de la igualdad, por lo tanto x = 30° es válido.

Considerando que las respuestas están en el intervalo de ( 0 , π ). También se toma en cuenta el valor x=150°, se sabe que: Sen (180°- ø) = Sen ø de lo que al sustituir ø = 30°, entonces Sen 150° = Sen 30°.

Obtienendo entonces como respuestas a esta ecuación x = 30°  ó  x = 150° en ( 0 , π ).
Solución #7721
+ 8 - 16
2cosx = 3$\frac{senx}{cosx}$senxcosx  

2cosx - 3$\frac{senx}{cosx}$senxcosx  = 0

$\frac{2cosx^2-3senx}{cosx}=0$2cosx23senxcosx =0 

2cosx2 - 3senx = 0

(2(1-senx2)) - 3senx = 0

2 - 2senx- 3senx = 0

Hacemos un cambio de variable:
t = senx
2 - 2t- 3t = 0
(resolvemos eso)
t=1/2   o  t=-2
sen(1/2)= 30° y 150°
sen(-2)= no 
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