Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

La solución de la ecuación $2\log\left(x+5\right)=\log\left(x+7\right)$2log(x+5)=log(x+7) es:
A) -6
B) -3
C) 3
D) 6
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Soluciones

Solución #4426
+ 17 - 7
2log(x+5)=log(x+7)
log(x+5)2=log(x+7)
Se simplifican los logaritmos y nos queda:
(x+5)2=(x+7)
x2+10x+25=x+7
x2+9x+18=0
Factorizamos
(x+6) (x+3)=0
Tenemos dos posibles respuestas, la primera:
x+6=0
x=-6
La segunda:
x+3=0
x=-3
Ahora como ambas de las opciones posibles están dentro de nuestras opciones, procedemos a determianr el rango definido del logaritmo: 2log(x+5)=log(x+7)
Veemos valores que hagan que el logaritmo de negativo
  • x+5≤0 → x≤-5
  • x+7≤0→x≤-7
Definimos la unión desde el menos infinito que sería (-∞,-5⟩
Ahora que tebemos los valores de cuando el logaritmo será negativo, los excluimos y nos queda de respuesta ⟨-5,∞)
Anteriormente habiamos llegado a la conclusión que las dos posibles respuestas eran -3 y -6 pero la única que cumple con ese intervalo es -3 por ende, -3 es la respuesta.
Espero haber sido de ayuda, suerte con sus estudios.
Att: Luis Guacho Espinoza
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