Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación $2^{\left(x-1\right)}+2^x+2^{x+1}=7$2(x1)+2x+2x+1=7 ?
A) 2
B) 1
C) 3
D) 5
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Soluciones

Solución #4176
+ 11 - 3
Como es una ecuacion se puede ir reemplazando las opciones planteadas en el reactivo, por ejemplo x=1
2(1-1) +21 +21+1   =7
20+2+2=7
1+2+4=7
7=7
Solución #704
+ 12 - 9
Para empezar hay que tener en cuenta que:
$2^{x-1}=2x\cdot2^{-1}$2x1=2x·2−1 
$2^{x+1}=2^x\cdot2$2x+1=2x·2 

Resolución:
$2^x\cdot2^{-1}+2^x+2^x\cdot2=7$2x·2−1+2x+2x·2=7 
$2^x\left(2^{-1}+1+2\right)=7$2x(2−1+1+2)=7 
$2^x\left(\frac{1}{2}+1+2\right)=7$2x(12 +1+2)=7 
$2^x\left(\frac{1+2+4}{2}\right)=7$2x(1+2+42 )=7 
$2^x\left(\frac{7}{2}\right)=7$2x(72 )=7 
$2^x\left(7\right)=14$2x(7)=14 
$2^x=2^1$2x=21 
$x=1$x=1
Solución #3229
+ 3 - 1
Por tanteo, asumiendo que la x vale 1 porque, porque si primero se resta la potencia da cero y el resultado de la potencia sería (1), en el siguiente 21 lo que sería (2), y en la otra 21+1 seria 22, lo que es (4), entonces quedaría 1+2+4=7
Solución #7110
+ 2 - 2
Primero debemos reducir las expresiones a su forma mas simple.

Regla Potenciación:
Cuando dos bases iguales se multiplican, se pone la misma base y se suman sus exponentes.

2(x-1) = (2x)*(2-1)
2x+1 = (2x)*(21

Reemplazamos en la fórmula original:
2(x-1) + 2x + 2x+1 = 7
(2x)*(2-1) + 2x + (2x)*(21) = 7

Sacamos factor comun: 2x 
Solo lo dividimos por terminos iguales al factor 2x  y el resto los dejamos igual.

2x (2x)*(2-1) + 2x + (2x)*(21) = 7
2x
(1 * 2-1 + 1 + 1 * 21 = 7
2x (2-1 + 1 + 1*2) = 7
2x (2-1 + 1 + 2) = 7 
2x $\left(\frac{1}{2}+1+2\right)=7$(12 +1+2)=7 

Sacamos mcm: 2

2x $\left(\frac{1+2+4}{2}\right)=7$(1+2+42 )=7 
2x $\left(\frac{7}{2}\right)=7$(72 )=7 

Despejamos 2 en la ecuación:
2x (7) = 2*7
2x (7) = 14
2x = 14/7
2x = 2 (la base 2 de la derecha esta elevada a 1)
2x = 21 (eliminamos bases iguales)
x = 1

Y eso es todo, parece difícil y de largo proceder, pero los que manejan ecuaciones y propiedades saben que se lo realiza en menos de 1 minuto.


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