Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Lee el problema y responde la pregunta:

El departamento de personal de una empresa compro los regalos de fin de año; se invirtieron USD 2800 en la compra de 500 regalos. El regalo para cada una de las mujeres costo USD 8 y para cada uno de los varones USD 5. Al finalizar el día se habían entregado todos los regalos ¿Cuántas mujeres y cuantos varones recibieron el suyo?
A) 400 varones y 100 mujeres
B) 100 varones y 400 mujeres
C) 300 varones y 200 mujeres
D) 250 varones y 250 mujeres
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Soluciones

Solución #10772
+ 2 - 0
En estos casos como hay que ahorar tiempo solo se utiliza los valores que nos da en la respuesta.

A. con 400 hombres y 100 mujeres 
400(5)+100(8)=2800

B. con 100 hombres y 400 mujeres
100(5)+400(8)=3700

C. con 300 hombres y 200 mujeres 
300(5)+200(8)=3100

D. con 250 hombres y 250 mujeres
250(5)+250(8)=3250

Simepre en estos  ejercicios solo toca utilizar las respuestas que nos da para ver cual de ellas cumple con las condiciones del  ejercicio.
Solución #11126
+ 0 - 0
Utilizando la solución anterior, luego de obtener las 2 ecuaciones:
Rm + Rh = 500
8Rm + 5Rh = 2800

Igualamos ambas ecuaciones:
Rm + Rh - 500 = 8Rm + 5Rh - 2800

Resolvemos las ecuaciones por medio del método de sustitución y obtenemos una sola incógnita:
Rm = 500 - Rh

La cual reemplazaremos todas las Rm por 500-Rh, entonces tenemos:
500 - Rh + Rh - 500 = 8(500 - Rh)  + 5Rh - 2800

Simplificamos y obtenemos:
0 = 4000 - 8Rh + 5Rh - 2800
0 = 4000 - 3Rh - 2800
3Rh = 1200
Rh = 1200/3
Rh = 400

Si tenemos en total 500 regalos
Rm = 500 - 400
Rm = 100
Solución #673
+ 8 - 15
Primero se nombrara las variables, Rm(regalo mujer) y Rh(regalo hombre).
En primer lugar se tiene que: $Rm+Rh=500$Rm+Rh=500 
Y tambien que el numero de regalos de mujer por su costo mas el numero de regalo de hombre por su costo suman $2800 asi:
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800 
Esto forma un sistema de ecuaciones:
$Rm+Rh=500$Rm+Rh=500 
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800
Multiplicamos la primera ecuacion por -5
$-5Rm-5Rh=-2500$5Rm5Rh=2500 
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800 
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
$3Rm=300$3Rm=300 
$Rm=100$Rm=100  
Y despejamos Rh:
$100+Rh=500$100+Rh=500 
$Rh=400$Rh=400 

Entonces: 100 mujeres y 400 hombres recibieron su regalo.
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