Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Lee el problema y responde la pregunta:

El departamento de personal de una empresa compro los regalos de fin de año; se invirtieron USD 2800 en la compra de 500 regalos. El regalo para cada una de las mujeres costo USD 8 y para cada uno de los varones USD 5. Al finalizar el día se habían entregado todos los regalos ¿Cuántas mujeres y cuantos varones recibieron el suyo?
A) 400 varones y 100 mujeres
B) 100 varones y 400 mujeres
C) 300 varones y 200 mujeres
D) 250 varones y 250 mujeres
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Soluciones

Solución #673
+ 8 - 15
Primero se nombrara las variables, Rm(regalo mujer) y Rh(regalo hombre).
En primer lugar se tiene que: $Rm+Rh=500$Rm+Rh=500 
Y tambien que el numero de regalos de mujer por su costo mas el numero de regalo de hombre por su costo suman $2800 asi:
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800 
Esto forma un sistema de ecuaciones:
$Rm+Rh=500$Rm+Rh=500 
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800
Multiplicamos la primera ecuacion por -5
$-5Rm-5Rh=-2500$5Rm5Rh=2500 
$8Rm+5Rh=2800$8Rm+5Rh=2800 
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
$3Rm=300$3Rm=300 
$Rm=100$Rm=100  
Y despejamos Rh:
$100+Rh=500$100+Rh=500 
$Rh=400$Rh=400 

Entonces: 100 mujeres y 400 hombres recibieron su regalo.
Solución #10772
+ 2 - 0
En estos casos como hay que ahorar tiempo solo se utiliza los valores que nos da en la respuesta.

con 400 hombres y 100 mujeres 
400(5)+100(8)=2800

con 100 hombres y 400 mujeres
100(5)+400(8)=3700

con 300 hombres y 200 mujeres 
300(5)+200(8)=3100

con 250 hombres y 250 mujeres
250(5)+250(8)=3250

Simepre en estos  ejercicios solo toca utilizar las respuestas que nos da para ver cual de ellas cumple con las condiciones del  ejercicio.
Solución #11126
+ 0 - 0
Utilizando la solución anterior, luego de obtener las 2 ecuaciones:
Rm+Rh=500
8Rm+5Rh=2800
Igualamos ambas ecuaciones:
Rm+Rh-500=8Rm+5Rh-2800
Resolvemos las ecuaciones por medio del método de sustitución:
Obteniendo una sola incógnita:
Rm=500-Rh
La cual reemplazaremos todas las Rm por 500-Rh, entonces tenemos:
500-Rh+Rh-500=8(500-Rh)+5Rh-2800
Simplificamos y obtenemos:
0=4000-8Rh+5Rh-2800
0=4000-3Rh-2800
3Rh=1200
Rh=1200/3
Rh=400
Si tenemos en total 500 regalos
Rm=500-400
Rm=100
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