Pregunta de Dominio Matemático del Examen Ser Bachiller del Senescyt

Un padre tiene la edad equivalente al 120% de la suma de las edades de sus dos hijas. Si las edades de las hijas están en la razón 2:3y la diferencia entre estas es 9 años. ¿Qué edad tiene el padre?
A) 36
B) 45
C) 54
D) 60
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Soluciones

Solución #2508
+ 16 - 3
Con el método de k:
3k - 2k = 9
k = 9

Reemplazando k, hallamos la edad de las hijas:
3k -> 3(9) = 27
2k -> 2(9) = 18

27 + 18 = 45

Regla de tres, para halla la edad del padre. Como la suma de las hijas es 45 y representa el 100%, el 120% cuanto será?
45       100
X         120

(45 × 120) ÷ 100 = 54
Solución #11114
+ 1 - 0
Para este ejercicio hay que plantear un sistema de ecuaciones:

Donde primero se contempla la ecuacion de la edad del padre:
donde:
     Edad del padre=P
     120%=1.2 (asi como 100%=1 ó 50%=0.5)
     x=edad de la hija menor
     y=edad de la hija mayor

entonces, dicta "el 120% de la suma de las edades de las hijas" (ecuacion 1)

P=1.2(x+y) 

despues: "la razon de las edades de las hijas es de 2:3" (ecuacion 2)
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$x2 =y3     (donde "x" es menor que "y")

y finalmente "la diferencia entre la edad de las niñas es 9 años" (ecuacion  3)

$x=y-9$x=y9    (donde "x" es menor que "y")  

nota: tomar muy en cuenta en estos ejercicios la coherencia que deben guardar las ecuaciones entre ellas, puesto que aunque resulte obvio que los terminos mayores siempre deben ser mayores en todas las ecuaciones y que los menores siempre deben ser lo menores, pueden crear confusion al momento del planteamiento.

Se resuelve por el metodo deseado, remplazamiento en este caso:

ecuacion 3 en ecuacion 2

$\frac{y-9}{2}=\frac{y}{3}$y92 =y3  
$3y-27=2y$3y27=2y 
$3y-2y=27$3y2y=27 
$y=27$y=27 
hemos hallado la edad de la hija mayor

"y" en ecuacion 3

$x=27-9$x=279 
$x=18$x=18 
hemos hallado la edad de la hija menor

remplazando las edades en la ecuacion de la edad del padre (ecuacion 1)
P=1.2(18+27) 
P=1.2(45)

P=54

Hemos hallado la edad del padre, y por lo tanto, el resultado del ejercicio.