• Ecuaciones
• Vectores
• Progresiones Aritméticas y Geométricas
• Perímetro y Área
• Combinaciones y Permutaciones
• Estimación de Probabilidades
• Razones y Proporciones
• Estimación de Porcentajes

 

Palabras	Representación
Añadir, aumentar, agregar, excede a, es mayor con.	+
Disminuir, quitar, la diferencia, excedido en, es menor en.	-
De, del, de los/las, veces.	*
Repartir, destribuir.	/
Equivale, representa, significa, es fue, será, tanto como.	=

 

Enunciado	Expresión
Un número cualquiera	x
La suma de tres números consecutivos	x+ (x+ 1) + (x+2)
A es el duplo de B.	A = 2B
La mitad de la quinta parte de un número	12 ⋅ 15x
A es dos más que B.	A = 2 + B
La edad de Pedro es tanto como la suma de las edades de José y Luis.	P = J + L
El triple de un número disminuido en 10	3x - 10
El triple de, un número disminuido en 10	3(x - 10)
El cuadrado de un número aumentado en 3	x2 + 3
El cuadrado de, un número aumentado en 3	(x + 3)2
La suma de los cuadrados de dos números	a2 + b2
El cuadrado de la suma de dos números	(a + b)2

 

• Función cuadrática:
  ax² + bx + c = 0       
• Diferencia de cuadrados: 
  a² − b² = (a + b) · (a − b)
• Binomio cuadrado (suma):  
  (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Binomio cuadrado (resta): 
  (a − b)² = a² − 2ab + b²
• Resta de cubos: 
  x³ − y³ = (x − y)( x² + xy + y²)
• Suma de cubos: 
  x³ + y³ = (x + y)( x² − xy + y²)
• Cocientes Notables:
  $\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y$x²−y²x+y =x−y ,      $\frac{x^2-y^2}{x-y}=x+y$x²−y²x−y =x+y;      $\frac{x^3-y^3}{x-y}=x^2+xy+y^2$x³−y³x−y =x²+xy+y²;        $\frac{x^3+y^3}{x+y}=x^2-xy+y^2$x³+y³x+y =x²−xy+y² 

A(x₁, y₁)  B(x₂,y₂)
$\vec{AB}=$→AB= (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

Módulo de un vector:  $\left|\vec{AB}\right|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$|→AB|=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² 

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Distancia entre dos puntos: d(A, B) = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² 

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Suma y Resta de vectores: 

$\vec{A}\left(a_1,a_2\right)$→A(a₁,a₂);   $\vec{B}\left(b_1,b_2\right)$→B(b₁,b₂)  
$\vec{A}+\vec{B}=\left(a_1+b_1,a_2+b_2\right)$→A+→B=(a₁+b₁,a₂+b₂);               
$\vec{A}-\vec{B}=\left(a_1-b_1,a_2-b_2\right)$→A−→B=(a₁−b₁,a₂−b₂) 

a_n = Término general
a₁ = Primer número
n = Número de términos
d = Diferencia
r = Razón

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Término general de una progresión aritmética:
a_n = a₁ + (n - 1) · d

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Suma n términos consecutivos:
$S_n=\frac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}$S_n=(a₁+a_n)n2  

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Término general de una progresión geométrica:
a_n = a₁ · r^n-1 

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Suma de n términos consecutivos:
$S_n=\frac{a_n\cdot r-a_1}{r-1}$S_n=a_n·r−a₁r−1  

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Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente:
$S=\frac{a_1}{1-r}$S=a₁1−r 

Triángulo:  
Perimetro = a + b + c                    Área = $\frac{b\cdot h}{2}$b·h2   

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Cuadrado: 
diagonal = $l\cdot\sqrt{2}$l·√2         Perímetro: 4l          Área = l² 

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Rectángulo: 
diagonal = $\sqrt{b^2+h^2}$√b²+h²           Perímetro = 2(b + h)            Área = b * h

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Rombo: 
Perímetro: 4l            Área = $\frac{D\cdot d}{2}$D·d2  

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Romboide: 
P = 2(a + b)           A = b * h

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Trapecio:  Área = $\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}$(B+b)·h2  

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Polígono Regular: 
Perímetro = 6l        Área = $\frac{\text{Perímetro}\cdot\text{Apotema(a)}}{2}$Perímetro·Apotema(a)2    

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Círculo:     Área = π·r² ;  Longitud = 2·π·r

Permutaciones.

• Sin repetición: $_nP_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$_nP_r=n!(n−r)!  
  ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición?
  $_5P_4=\frac{5!}{\left(5-4\right)!}=\frac{5!}{1!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}=120$₅P₄=5!(5−4)! =5!1! =5·4·3·2·11 =120 //

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• Con repetición: $_nP_r=n^r$_nP_r=n^r 
  ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición?
  $_5P_4=5^4=625$₅P₄=5⁴=625  //

Combinaciones.

• $_nC_r=\frac{n!}{r!\cdot\left(n-r\right)!}$_nC_r=n!r!·(n−r)!   
  De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité?
  $_8C_5=\frac{8!}{5!\cdot\left(8-5\right)!}=\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{\left(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\right)\cdot\left(3\cdot2\cdot1\right)}=56$₈C₅=8!5!·(8−5)! =8!5!·3! =8·7·6·5·4·3·2·1(5·4·3·2·1)·(3·2·1) =56  
  
  

Unión: $A\cup B$A∪B  significa A ó B (se da alguno de ellos, se da al menos uno)
Intersección: $A\cap B$A∩B significa A y B (se dan ambos simultáneamente)
Sucesos Incompatibles: A y B incompatibles cuando $A\cap B=\varnothing$A∩B=∅ (A intersección B da vacio)

• Ley de Laplace: $P\left(A\right)=\frac{\text{Número de casos favorables de A}}{\text{Total de casos posibles}}$P(A)=Número de casos favorables de ATotal de casos posibles  
• Probabilidad de la unión: $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
• Probabilidad de sucesos independientes: $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$P(A∩B)=P(A)·P(B)
• Probabilidad condicionada: $P\left(B\text{/}A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}$P(B/A)=P(A∩B)P(A)  

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$AB =CD , se representa también como → A:B::C:D
Se puede leer como:

• La razón entre A y B es la misma que entre C y D.
• A es a B como C es a D.
• La relación entre A y B es la misma que entre C y D.

En $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$AB =CD , se cumplen las siguientes propiedades:

1. $\frac{A\pm B}{B}=\frac{C\pm D}{D}$A±BB =C±DD   ó $\frac{A}{A\pm B}=\frac{C}{C\pm D}$AA±B =CC±D  
2. $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=\frac{E}{F}=K$AB =CD =EF =K , donde k = constante.
3. $\frac{A+C}{B+D}=\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$A+CB+D =AB =CD  

Fracciones.

¿Cuánto es los $\frac{4}{9}$49  de 900?  → $x=900\cdot\frac{4}{9}$x=900·49  

¿De qué número los $\frac{4}{9}$49  es 900? → $x\cdot\frac{4}{9}=900$x·49 =900   

¿Qué parte de 100 es 25? →  x = $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$25100 =14  

¿Cuánto es los $\frac{3}{4}$34  de los $\frac{4}{5}$45  de los $\frac{7}{3}$73  de 756? → $x=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{3}\cdot756$x=34 ·45 ·73 ·756 

¿De qué número los $\frac{3}{4}$34  de los $\frac{4}{5}$45  de los $\frac{7}{3}$73  es 55? → $x\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{3}=55$x·34 ·45 ·73 =55 

¿Cuánto es el 10% de 340? → $x=340\cdot\frac{10}{100}$x=340·10100  

¿De qué número es 340 el 10%? → $x\cdot\frac{10}{100}=340$x·10100 =340 

¿Qué porcentaje es 34 de 340? → $340\cdot\frac{x}{100}=34$340·x100 =34 

¿Cuánto es el 20% del 40% del 80% de 10000? → $x=10000\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{8}{10}$x=10000·210 ·410 ·810  

¿De qué número el 20% del 40% del 80% es 10000? → $x\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{8}{10}=10000$x·210 ·410 ·810 =10000 

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Preguntas para estudiar:

• Preguntas de Dominio Matemático
• Preguntas de Dominio Lingüístico
• Preguntas de Dominio Científico
• Preguntas de Dominio Social
• Simulador Examen Ser Bachiller.
• Formas y Cuestionarios para el Examen Ser Bachiller.