Ecuaciones SNNA ENES Ser Bachiller

Palabras  Representación 
Añadir, aumentar, agregar, excede a, es mayor con.  + 
Disminuir, quitar, la diferencia, excedido en, es menor en.  - 
De, del, de los/las, veces.  * 
Repartir, destribuir.  / 
Equivale, representa, significa, es fue, será, tanto como.  = 

 

Enunciado Expresión
Un número cualquiera x
La suma de tres números consecutivos x+ (x+ 1) + (x+2)
A es el duplo de B. A = 2B
La mitad de la quinta parte de un número $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}x$12 ·15 x 
A es dos más que B. A = 2 + B
La edad de Pedro es tanto como la suma de
las edades de José y Luis.
P = J + L
El triple de un número disminuido en 10 3x - 10
El triple de, un número disminuido en 10 3(x - 10)
El cuadrado de un número aumentado en 3 x2 + 3
El cuadrado de, un número aumentado en 3 (x + 3)2 
La suma de los cuadrados de dos números a2 + b2 
El cuadrado de la suma de dos números (a + b)2 

 

  • Función cuadrática: 
    ax2 + bx +c = 0    
  • Diferencia de cuadrados: 
    a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
  • Binomio cuadrado (suma):  
    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • Binomio cuadrado (resta): 
    (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
  • Resta de cubos: 
    x3 − y3 = (x − y)( x2 + xy + y2)
  • Suma de cubos: 
    x3 + y3 = (x + y)( x2  xy + y2)
  • Cocientes Notables
    $\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y$x2y2x+y =xy ,      $\frac{x^2-y^2}{x-y}=x+y$x2y2xy =x+y;      $\frac{x^3-y^3}{x-y}=x^2+xy+y^2$x3y3xy =x2+xy+y2;        $\frac{x^3+y^3}{x+y}=x^2-xy+y^2$x3+y3x+y =x2xy+y2 

 

Vectores SNNA ENES Ser Bachiller

A(x1, y1)  B(x2,y2)
$\vec{AB}=$AB= (x2 - x1, y2 - y1)

Módulo de un vector: $\left|\vec{AB}\right|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$|AB|=(x2x1)2+(y2y1)2 


Distancia entre dos puntos: d(A, B) = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$(x2x1)2+(y2y1)2 


Suma y Resta de vectores: 

$\vec{A}\left(a_1,a_2\right)$A(a1,a2);   $\vec{B}\left(b_1,b_2\right)$B(b1,b2)  
$\vec{A}+\vec{B}=\left(a_1+b_1,a_2+b_2\right)$A+B=(a1+b1,a2+b2);               
$\vec{A}-\vec{B}=\left(a_1-b_1,a_2-b_2\right)$AB=(a1b1,a2b2) 

Progesiones Aritméticas y Geométricas SNNA ENES Ser Bachiller

an = Término general
a1 = Primer número
n = Número de términos
d = Diferencia
r = Razón


Término general de una progresión aritmética:
an = a1 + (n - 1) · d



Suma n términos consecutivos:
$S_n=\frac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}$Sn=(a1+an)n2  



Término general de una progresión geométrica:
an = a1 · rn-1 



Suma de n términos consecutivos:
$S_n=\frac{a_n\cdot r-a_1}{r-1}$Sn=an·ra1r1  



Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente:
$S=\frac{a_1}{1-r}$S=a11r 

Perimetro y Area SNNA ENES Ser Bachiller

Triángulo:  
Perimetro = a + b + c                    Área = $\frac{b\cdot h}{2}$b·h2   


Cuadrado: 
diagonal = $l\cdot\sqrt{2}$l·2         Perímetro: 4l          Área = l2 


Rectángulo: 
diagonal = $\sqrt{b^2+h^2}$b2+h2           Perímetro = 2(b + h)            Área = b * h


Rombo: 
Perímetro: 4l            Área = $\frac{D\cdot d}{2}$D·d2  


Romboide: 
P = 2(a + b)           A = b * h


Trapecio:  Área = $\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}$(B+b)·h2  


Polígono Regular: 
Perímetro = 6l        Área = $\frac{\text{Perímetro}\cdot\text{Apotema(a)}}{2}$Perímetro·Apotema(a)2    


Círculo:     Área = Π·r2 ;  Longitud = 2·Π·r

Permutaciones.

  • Sin repetición: $_nP_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$nPr=n!(nr)!  
    ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición?
    $_5P_3=\frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}=60$5P3=5!2! =5·4·3·2·12·1 =60 //
  • Con repetición: $_nP_r=n^r$nPr=nr 
    ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición?
    $_5P_4=5^4=625$5P4=54=625  //

Combinaciones.

  • $_nC_r=\frac{n!}{r!\cdot\left(n-r\right)!}$nCr=n!r!·(nr)!   
    De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité?
    $_8C_5=\frac{8!}{5!\cdot\left(8-5\right)!}=\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{\left(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\right)\cdot\left(3\cdot2\cdot1\right)}=56$8C5=8!5!·(85)! =8!5!·3! =8·7·6·5·4·3·2·1(5·4·3·2·1)·(3·2·1) =56  

Estimación de probabilidades SNNA ENES Ser Bachiller

Unión: $A\cup B$AB  significa A ó B (se da alguno de ellos, se da al menos uno)
Intersección: $A\cap B$AB significa A y B (se dan ambos simultáneamente)
Sucesos Incompatibles: A y B incompatibles cuando $A\cap B=\varnothing$AB= (A intersección B da vacio)

  • Ley de Laplace: $P\left(A\right)=\frac{\text{Número de casos favorables de A}}{\text{Total de casos posibles}}$P(A)=Número de casos favorables de ATotal de casos posibles  
  • Probabilidad de la unión: $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)
  • Probabilidad de sucesos independientes: $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$P(AB)=P(A)·P(B)
  • Probabilidad condicionada: $P\left(B\text{/}A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}$P(B/A)=P(AB)P(A)  

Razones y proporciones SNNA ENES Ser Bachiller

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$AB =CD , se representa también como → A:B::C:D
Se puede leer como:

  • La razón entre A y B es la misma que entre C y D.
  • A es a B como C es a D.
  • La relación entre A y B es la misma que entre C y D.

En $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$AB =CD , se cumplen las siguientes propiedades:

  1. $\frac{A\pm B}{B}=\frac{C\pm D}{D}$A±BB =C±DD   ó $\frac{A}{A\pm B}=\frac{C}{C\pm D}$AA±B =CC±D  
  2. $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=\frac{E}{F}=K$AB =CD =EF =K , donde k = constante.
  3. $\frac{A+C}{B+D}=\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$A+CB+D =AB =CD  

Fracciones.

¿Cuánto es los $\frac{4}{9}$49  de 900?  → $x=900\cdot\frac{4}{9}$x=900·49  

¿De qué número los $\frac{4}{9}$49  es 900? → $x\cdot\frac{4}{9}=900$x·49 =900   

¿Qué parte de 100 es 25? →  x = $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$25100 =14  

¿Cuánto es los $\frac{3}{4}$34  de los $\frac{4}{5}$45  de los $\frac{7}{3}$73  de 756? → $x=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{3}\cdot756$x=34 ·45 ·73 ·756 

¿De qué número los $\frac{3}{4}$34  de los $\frac{4}{5}$45  de los $\frac{7}{3}$73  es 55? → $x\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{3}=55$x·34 ·45 ·73 =55 

Estimacion de Porcentajes SNNA ENES Ser Bachiller

¿Cuánto es el 10% de 340? → $x=340\cdot\frac{10}{100}$x=340·10100  

¿De qué número es 340 el 10%? → $x\cdot\frac{10}{100}=340$x·10100 =340 

¿Qué porcentaje es 34 de 340? → $340\cdot\frac{x}{100}=34$340·x100 =34 

¿Cuánto es el 20% del 40% del 80% de 10000? → $x=10000\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{8}{10}$x=10000·210 ·410 ·810  

¿De qué número el 20% del 40% del 80% es 10000? → $x\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{8}{10}=10000$x·210 ·410 ·810 =10000 


 

Si conoces más fórmulas agrégalas en los comentarios para añadirlas y así reforzar este formulario, que será de ayuda para muchos estudiantes.

 

Preguntas para estudiar: