$8\sqrt{5}$8√5

En una comunidad se construye un gran pozo de agua para poder almacenar el agua de lluvia. Este pozo se construye en el piso y su forma es la de un prisma de base trapezoidal isósceles con una base mayor de 10 m, una base menor de 6 m y 3 m en cada lado. Además, para preservar el agua libre de contaminación se debe colocar una tapa que coincida exactamente con los bordes del pozo. ¿Cuál es el área, en m2, de la tapa requerida para cubrir el pozo?

Matemática

En una comunidad se construye un gran pozo de agua para pode...

Para este ejercicio solamente tenemos que hallar el área del trapecio isósceles, ya que ahí es en donde se va a colocar la tapa. Un trapecio isósceles es aquel que tiene sus dos lados no paralelos iguales. Así se ve un trapecio isósceles con todas sus medidas: <img src="https://i.imgur.com/OA8ddZo.png" alt="OA8ddZo.png">        Donde: B = Base mayor, b = base menor, L = lado, h = altura, n = la diferencia de B y b dividida para 2. Ahora, en el trapecio colocamos los datos que ya conocemos del enunciado de problema: <img src="https://i.imgur.com/WMeM2Sc.png" alt="WMeM2Sc.png"> Como podemos observar, nos falltan los valores de h y de n, los cuales son necesarios para calcular el área. Aplicamos la fórmula para hallar n: $n=\frac{B-b}{2}=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2$<var>n</var>=<var>B</var>−<var>b</var>2 =10−62 =42 =2  Ahora que ya conocemos n, podemos hallar la altura (h): $h=\sqrt{l^2-n^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$<var>h</var>=√<var>l</var>2−<var>n</var>2=√32−22=√9−4=√5   Ahora que ya sabemos todas las medidas del trapecio podemos calcular su área con la siguiente fórmula: $A=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(10+6\right)\cdot\sqrt{5}}{2}=\frac{16\sqrt{5}}{2}=8\sqrt{5}$<var>A</var>=(<var>B</var>+<var>b</var>)·<var>h</var>2 =(10+6)·√52 =16√52 =8√5

Se puede aplicar una formula en el caso de los trapecios isósceles cuando se conoce su lado lateral la cual es  A  =  B + b2 ⋅ √L2 − (B − b2)2       en este caso sus dos lados son iguales al ser un trapecio isósceles

Pregunta de Matemática

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