La suma de los primeros 21 t&eacute;rminos de una progresi&oacute;n aritm&eacute;tica es 420. El d&eacute;cimo noveno t&eacute;rmino es 4 veces el tercer t&eacute;rmino. Encontrar el primer t&eacute;rmino

Matemática

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La suma de los primeros 21 términos de una progresión arit...

Divido 420÷21=20 como es  4 veces el tercer término 20÷4=5 la respuesta es 5

Las f&oacute;rmulas de la progresi&oacute;n aritm&eacute;tica son: $S_n=\frac{n\left(2a_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}$Sn=n(2a1+(n&minus;1)d)2&nbsp;&nbsp; $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$an=a1+(n&minus;1)d&nbsp; Donde: an = t&eacute;rmino en&eacute;-simo de la progresi&oacute;n. a1= primer t&eacute;rmino de la progresi&oacute;n n = n&uacute;mero de t&eacute;rminos de la progresi&oacute;n d&nbsp;= raz&oacute;n aritm&eacute;tica Sn = suma de los primeros "n" t&eacute;rminos de la progresi&oacute;n aritm&eacute;tica. Datos: S21&nbsp;= 420 a19 = 4a3 n = 21 Reemplazamos en la primera ecuaci&oacute;n. $420=\frac{21\left(2a_1+\left(21-1\right)d\right)}{2}$420=21(2a1+(21&minus;1)d)2&nbsp;&nbsp; 840 = 21(2a1 + 20d) 40 = 2a1 + 20d ($\div2$&divide;2) 20 = a1 + 10d Luego con la segunda f&oacute;rmula encontramos a3&nbsp;y a19&nbsp; n = 3 a3 = a1&nbsp;+ (3 - 1)d a3 = a1 + 2d n = 19 a19 = a1 + (19 - 1)d a19 = a1 + 18d Nos da como dato que: a19 = 4a3, as&iacute; que reemplazamos a19 = 4a3 a1 + 18d = 4(a1 + 2d) a1 + 18d = 4a1 + 8d 10d = 3a1 d =&nbsp;$\frac{3a_1}{10}$3a110&nbsp;&nbsp; Reemplazamos en la primera ecuaci&oacute;n. 20 = a1 + 10d 20 = a1 + 10($\frac{3a_1}{10}$3a110&nbsp;) 20 = a1 + 3a1&nbsp; 20 = 4a1&nbsp; a1 = 5&nbsp;(primer t&eacute;rmino)

Pregunta de Matemática

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